2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6节双曲线教师用书文新人教A版.doc

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1、第六节　双曲线————————————————————————————————[考纲传真]　1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合的思想.4.了解双曲线的简单应用．1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2(

2、F1F2

3、＝2c>0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点．(2)集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F

12、1F2

13、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①当2a<

14、F1F2

15、时，M点的轨迹是双曲线；②当2a＝

16、F1F2

17、时，M点的轨迹是两条射线；③当2a>

18、F1F2

19、时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0

20、)3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　　)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)已知双曲线－＝1(a

21、>0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2　　　　　　　　　B.C.D．1D　[依题意，e＝＝＝2，∴＝2a，则a2＝1，a＝1.]3．(2017·福州质检)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

22、PF1

23、＝3，则

24、PF2

25、等于(　　)A．11B．9C．5D．3B　[由题意知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义

26、

27、PF1

28、－

29、PF2

30、

31、＝

32、3－

33、PF2

34、

35、＝2a＝6，∴

36、PF2

37、＝9.]4．(2016·全国卷Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)A．(－1,3)　B

38、．(－1，)C．(0,3)D．(0，)A　[∵原方程表示双曲线，且两焦点间的距离为4.∴则因此－10，b>0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则双曲线的方程为__________．x2－＝1　[由于2x＋y＝0是－＝1的一条渐近线，∴＝2，即b＝2a，①又∵双曲线的一个焦点为(，0)，则c＝，由a2＋b2＝c2，得a2＋b2＝5，②联立①②得a2＝1，b2＝4.∴所求双曲线的方程为x2－＝1.]双曲线的定义及应用　(2017·哈尔滨质检)已知双曲线x2－＝1的两个

39、焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若

40、PF1

41、＝

42、PF2

43、，则△F1PF2的面积为(　　)A．48　　　B．24C．12D．6B　[由双曲线的定义可得

44、PF1

45、－

46、PF2

47、＝

48、PF2

49、＝2a＝2，解得

50、PF2

51、＝6，故

52、PF1

53、＝8，又

54、F1F2

55、＝10，由勾股定理可知三角形PF1F2为直角三角形，因此S△PF1F2＝

56、PF1

57、×

58、PF2

59、＝24.][规律方法]　1.应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中，要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点间的距离”．

60、若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时需注意定义的转化应用．2．在焦点三角形中，注意定义、余弦定理的活用，常将

61、

62、PF1

63、－

64、PF2

65、

66、＝2a平方，建立

67、PF1

68、·

69、PF2

70、间的联系．[变式训练1]　已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上．若

71、F1A

72、＝2

73、F2A

74、，则cos∠AF2F1＝(　　)A.B.C.D.A　[由e＝＝2得c＝2a，如图，由双曲线的定义得

75、F1A

76、－

77、F2A

78、＝2a.又

79、F1A

80、＝2

81、F2A

82、，故

83、F1A

84、＝4a，

85、F2A

86、＝2a，∴cos∠AF2F1＝＝.]双曲线的标准方程　(1)(2

87、017·广州模拟)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为(　　)【导学号：】A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1(2)