高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第7节 双曲线教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第七节　双曲线[考纲传真]　1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单的几何性质.3.理解数形结合的思想.4.了解双曲线的简单应用．1．双曲线的定义(1)平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作双曲线，定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦

4、点之间的距离叫作双曲线的焦距．(2)集合P＝{M

5、

6、

7、MF1

8、－

9、MF2

10、

11、＝2a}，

12、F1F2

13、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①当2a<

14、F1F2

15、时，M点的轨迹是双曲线；②当2a＝

16、F1F2

17、时，M点的轨迹是两条射线；③当2a>

18、F1F2

19、时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共

20、产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　　)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)

21、已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2　　　　　　　　B．C.D．1D　[依题意，e＝＝＝2，∴＝2a，则a2＝1，a＝1.]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3．(2017·福州质检)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P

22、在双曲线E上，且

23、PF1

24、＝3，则

25、PF2

26、等于(　　)【导学号：66482406】A．11B．9C．5D．3B　[由题意知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义

27、

28、PF1

29、－

30、PF2

31、

32、＝

33、3－

34、PF2

35、

36、＝2a＝6，∴

37、PF2

38、＝9.]4．(2016·全国卷Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)A．(－1,3)　　　　　　B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)A　[∵原方程表示双曲线，且两焦点间的距离为4.∴则因此－1

39、改编)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则双曲线的方程为__________．x2－＝1　[由于2x＋y＝0是－＝1的一条渐近线，∴＝2，即b＝2a，①又∵双曲线的一个焦点为(，0)，则c＝，由a2＋b2＝c2，得a2＋b2＝5，②联立①②得a2＝1，b2＝4.∴所求双曲线的方程为x2－＝1.]双曲线的定义及应用　(2017·哈尔滨质检)已知双曲线x2－＝1的两个焦点为F1，F2，P政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习

40、近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线为双曲线右支上一点．若

41、PF1

42、＝

43、PF2

44、，则△F1PF2的面积为(　　)A．48　　　　　　B．24C．12D．6B　[由双曲线的定义可得

45、PF1

46、－

47、PF2

48、＝

49、PF2

50、＝2a＝2，解得

51、PF2

52、＝6，故

53、PF1

54、＝8，又

55、F1F2

56、＝10，由勾股定理可知三角形PF1F2为直角三角形，因此S△PF

57、1F2＝

58、PF1

59、×

60、PF2

61、＝24.][规律方法]　1.应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中，要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点间的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时需注意定义的转化应用．2．在焦点三角形中，注意定义、余弦定理的活用，常将

62、

63、PF1

64、－

65、PF2

66、

67、＝2a平方，建立

68、PF1

69、·

70、PF