2014届高三数学辅导精讲精练7.doc

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1、2014届高三数学辅导精讲精练71．(2013·沧州七校联考)下列函数中，不具有奇偶性的函数是(　　)A．y＝ex－e－x　　　　　　　B．y＝lgC．y＝cos2xD．y＝sinx＋cosx答案　D2．(2012·天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(　　)A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2

2、x

3、，x∈R且x≠0C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R答案　B解析　由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1,2)内为增函数，而此时y＝log2

4、x

5、＝log2x为增函数，所以选择B.3．已

6、知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　)A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)答案　B解析　当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．4．已知f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于(　　)A.B．1C.D．2答案　C解析　令x＝－1，则f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)，即f(1)＝－f(1)＋f(2)，∴f(1)＝.∴f(3)＝f

7、(1)＋f(2)＝＋1＝.5．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是(　　)A．1B．410C．3D．2答案　B解析　由f(2)＝0，得f(5)＝0，∴f(－2)＝0，f(－5)＝0.∴f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0，f(－5)＝f(－5＋9)＝f(4)＝0.故f(x)＝0在区间(0,6)内的解至少有1,2,4,5四个解．讲评　本题的易错点是，易忽略条件f(x)是偶函数，而且还易出现漏根的情况．6．(2011·湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇

8、函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)A．ex－e－xB.(ex＋e－x)C.(e－x－ex)D.(ex－e－x)答案　D解析　由f(x)＋g(x)＝ex可得f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)－g(x)＝e－x，则两式相减，可得g(x)＝，选D.7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝(　　)A．1B．－1C.D．－答案　B8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则

9、f(－log35)的值为(　　)A．－4B．4C．－6D．6答案　A9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且{x

10、f(x)＞0}＝{x

11、1＜x＜3}，则f(π)＋f(－2)与0的大小关系是(　　)A．f(π)＋f(－2)＞0B．f(π)＋f(－2)＝0C．f(π)＋f(－2)＜0D．不确定答案　C解析　由已知得f(π)<0，f(－2)＝－f(2)＜0，因此f(π)＋f(－2)＜0.10．设f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－2011)＝－17，则f(2011)＝________.10答案

12、　31解析　f(2011)＝a·20115＋b·20113＋c·2011＋7，f(－2011)＝a(－2011)5＋b(－2011)3＋c(－2011)＋7，∴f(2011)＋f(－2011)＝14，∴f(2011)＝14＋17＝31.11．函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图像关于________点对称．答案　(0,1)解析　f(x)的图像是由y＝x3＋sinx的图像向上平移一个单位得到的．12．(2012·浙江)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f()＝________.

13、答案　解析　依题意，得f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，则f()＝f(－)＝f()＝＋1＝.13．(2012·上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.答案　－1解析　令H(x)＝f(x)＋x2，则H(1)＋H(－1)＝f(－1)＋1＋f(1)＋1＝0，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.14．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2012)的值为_______

14、_．答案　2解析　∵f(x＋10)＝f[(x＋5)＋5]＝－f(x＋5)＋2＝－[－f(x)＋2]＋2＝f(x)，∴f(x)的一个周期为10.∴f(2012)＝f(10×201＋2)＝f(2)＝2.15．(2011·上海文)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(