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《2014届高三数学辅导精讲精练20》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2014届高三数学辅导精讲精练201．(2012·福建)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是( )A．x＝－ B．x＝－1C．x＝5D．x＝0答案 D解析 a⊥b⇔2(x－1)＋2＝0，得x＝0，故选D.2．已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是( )A．a与b一定共线B．a与b不一定共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少有一个为0答案 B解析 由向量共线基本定理易知．3．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，
2、则向量a＋b( )A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线答案 C解析 a＋b＝(0，x2＋1)．4．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么( )A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向答案 D解析 ∵c∥d，∴(ka＋b)∥(a－b)，∴存在λ>0使ka＋b＝λ(a－b)，∴⇒∴c＝－a＋b，∴c与d反向．5．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan
3、α等于( )A．2B.C．－2D．－答案 A解析 ∵a∥b，∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2.86．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是( )A．m≠－2B．m≠C．m≠1D．m≠－1答案 C解析 若A、B、C构成三角形，则A、B、C不共线，若A、B、C共线，－＝＝(－1，－2)，＝－＝(m－1，m－1)，∴1－m＝2－2m，m＝1，∴m≠1，则A、B、C三点不共线．7．与直线3x＋4y＋5＝0的方向向量共线的一个单位向量是( )A
4、．(3,4)B．(4，－3)C．(，)D．(，－)答案 D8．(2012·安徽)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是( )A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)答案 A解析 画出草图(图略)，可知点Q落在第三象限，则可排除B、D，代入A，cos∠QOP＝＝－＝－，所以∠QOP＝.代入C，cos∠QOP＝＝≠－，故选A.9．设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为(
5、 )A．1B．2C．－2D．－1答案 D解析 本题考查两向量共线的充要条件．＝＋＝2a－b，＝2a＋pb，由A、B、D三点共线⇒＝λ⇒2a＋pb＝2λa－λb8⇒⇒p＝－1.10．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( )A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)答案 D解析 由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6,12)－(2，－6)＝(－8,18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，选D
6、.11.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量＝a，＝b，则＝( )A.a－(1＋)bB．－a＋(1＋)bC．－a＋(1－)bD.a＋(1－)b答案 B解析 根据题意可得△ABC为等腰直角三角形，由∠BCD＝135°，得∠ACD＝135°－45°＝90°，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DE⊥y轴于点E，则△CDE也为等腰直角三角形，由CD＝1，得CE＝ED＝，则8A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(，1＋)
7、，∴＝(－1,0)，＝(－1,1)，＝(－1,1＋)，令＝λ＋μ，则有得∴＝－a＋(1＋)b.12．如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是( )A．①②B．①④C．①③D．⑤答案 C解析 由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是①③.13．已知n＝(a，b)，向量n与m垂直，且
8、m
9、＝
10、n
11、，则m的坐标为________．答案 (b，－a)或(－b，a)解析 设m的坐标为(x，y)，由
12、m
13、＝
14、n
15、，得x
16、2＋y2＝a2＋b2.①由m⊥n，得ax＋by＝0.②解①②组成的方程组得或故m的坐标为(b，－a)或(－b，a)．14．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________.答案 －解析 ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)
