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时间:2020-07-15
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1、双曲线焦点三角形的几个性质在椭圆中,焦点三角形中蕴含着很多性质,这些性质都可以类比到双曲线焦点三角形中:设若双曲线方程为,分别为它的左右焦点,P为双曲线上任意一点,则有: 性质1、若则特别地,当时,有性质2、焦点三角形在处的内角平分线,过作平分线的垂线,设垂足为Q,则Q点的轨迹是?性质3、以为直径做一个圆与大圆(以为直径的圆)相切。 性质4、双曲线焦点三角形的内切圆与相切于实轴顶点;且当P点在双曲线左支时,切点为左顶点,且当P点在双曲线右支时,切点为右顶点。证明:设双曲线的焦点三角形的内切圆且三边,,于点A,B,C
2、,双曲线的两个顶点为所以A点在双曲线上,又因为A在上,A是双曲线与x轴的交点即点性质5、在双曲线中A,B在双曲线上且关于原点对称,P为椭圆上任意一点,则性质6、P点在x=c上移动的过程当中,张角的取值范围(A,B为两顶点)。性质7、双曲线离心率为e,其焦点三角形的旁心为A,线段PA的延长线交的延长线于点B,则=证明:由角平分线性质得性质8、双曲线的焦点三角形中,当点P在双曲线右支上时,有ab-×=+ 当点P在双曲线左支上时,有
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