中考专题复习第三专题函数及其图象.doc

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1、第三章函数及其图象一、变量与函数（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺简单实际问题中的函数关系的分析√具体问题中的数量关系及变化规律√常量、变量√函数的定义及三种表示法√自变量取值范围，函数值√使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系√（二）、知识要点1.在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。取值始终保持不变，我们称之为常量。如：圆的面积S随半径r的变化而变化，S与r是变量，π是常量。2.对于一个实际问题中的两个变量x、y，自身先变的量是自变量，随之而变的量是因变量，例如x和y，对

2、于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，则称x为自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数，通常我们把函数y放在等式左边，自变量x的代数表达式放在右边，构成函数关系式。3.表示函数的方法通常有三种：①解析法，②列表法，③图象法。二、图形与坐标（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺平面直角坐标系、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标√建立适当的直角坐标系描述物体的位置√函数图象的作图方法：描点法√（二）、知识要点1.在平面上两条原点重合、互相垂直且有相同单位长度的数轴，建立

3、一个平面直角坐标系。其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向。铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向。两数轴的交点O叫做坐标原点。2.点的坐标（x，y）中，x代表横坐标，y代表纵坐标。3.各象限内点的坐标符号：4.点P（x，y）关于x轴对称点的坐标（）关于y轴对称点的坐标（）关于原点对称点的坐标（）5.点P（x，y）到x轴的距离是，到y轴的距离是6.x轴上点坐标表示为（x，0）或（a，0）等，y轴上点坐标表示为（0，y）或（0，b）等7.x轴上两点（a，0），（b，0）之间的距离是或，y轴上两点（），（）之间的距

4、离是或8.函数图象的作图方法：描点法首先准确的求出函数值，把每一个自变量的值和与其对应的函数值相结合构成一个点的坐标，借助这个点的坐标就可以描出一个点，以相同的方式继续取值，可以得到足够的点的坐标，把这些点依次描出后，再把它们从左到右顺次用平滑曲线连接就可得到利用描点法作出的函数图象。函数图象上的点与满足函数关系式的对应值是一一对应的。三、一次函数（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺一次函数及表达式√√一次函数的图象及性质√√正比例函数√图象法求二元一次方程近似解√与一次函数相关的实际问题√（二）、

5、知识要点1.一次函数的概念：函数（，为常数，）叫做的一次函数。学习这个定义应明确下面几点：（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数就成（为常数，且），这时叫做的正比例函数，也可以说与成正比例，常数叫做因变量与自变量的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2.一次函数的图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因此，只需求出直线y＝kx＋b上的两点，就可得到它。一般，作正比例函数y＝kx的图

6、像常取点（0，0）和（1，k）；作一次函数的图像常取（）和（）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。3.一次函数的性质：（1）参数k、b的意义和对一次函数y＝kx＋b的图像与性质的影响。当时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右呈上升趋势；当时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右呈下降趋势；因此，k的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。（2）b是一次函数y＝kx＋b中，当x＝0时所对应的函数值，因此直线y＝kx＋b与y轴交于点（0，b），b是直线y＝kx＋b与y轴上的交点的纵坐标，所以，b的符号和直线与y

7、轴交点位置是相互对应的．（3）k、b的符号对直线位置的影响：图像过一、二、三象限　　　图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限　　　图像过二、三、四象限讨论k、b符号与直线y＝kx＋b在坐标系中的位置要注意用k、b的意义去解决，不必死记对应的结论。4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：（1）写出函数解析式的一般形式：（），其中k，b是待定系数。（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函

8、数的解析式。注：已知两直线：和，且，则5.一次函数y＝kx＋b（k≠0）和二元一次方程Ax＋By＝C之间在A≠0且B≠0的条件下是可以互相转化的。即：（）由此可知，在直角坐标系中，一次函数的图像所对应的是直线，同时也对应于一个二元一次方程。因此两直线和的交点坐标也就是相应的二元一次方程组的解。四、反比函