函数及其图象专题复习(三)教案2010.04

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1、函数及其图象专题复习教案一、复习目标1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标。2、会从不同角度确定自变量的取值范围。3、会用待定系数法求函数的解析式。4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。二、知识要点一次函数:解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，当b=0时，是正比例函数。(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小。

2、二次函数:1、解析式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0);(2)顶点式：y=a(x–m)2+n，顶点为(m,n);2、抛物线位置由a、b、c决定。(1)a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上;a＜0开口向下。(2)c决定抛物线与y轴交点的位置：①c＞0图象与y轴交点在x轴上方；②c＝0图象过原点；③c＜0图象与y轴交点在x轴下方。(3)a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴。①a、b同号对称轴在y轴左侧；②b=0对称轴是y轴；③a、b异号对称轴在y轴右侧。(4)顶点。(5)△=b2－4ac决定抛物线与x轴交点情况：①△＞

3、0抛物线与x轴有两个不同交点；②△＝0抛物线与x轴有唯一的公共点；③△＜0抛物线与x轴无公共点。反比例函数:解析式：。(1)k＞0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)k＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.三、例题选讲例1．为预防“非典”，小明家点艾条以净化空气，经测定艾条点燃后的长度ycm与点燃时间x分钟之间的关系是一次函数，已知点燃6分钟后的长度为17.4cm，21分钟后的长度为8.4cm。5（1）求点燃10分钟后艾条的长度。（2）点燃多少分钟后，艾

4、条全部烧完。解：（1）令y=k·x+b，当x=6时，y=17.4，当x=21时y=8.4，则解得6k+b=17.421k+b=8.4(2)艾条全部烧完，即y=0，令，解得：x=35，因此，点燃35分钟后艾条全部烧完。例2若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比例函数的图像上,则(A)y1>y2>y3(B)y2>y1>y3(C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y2Oy1-1分析：∵函数的图像在第二、四象限，y随着x的增大而增大，又第二象限的的函数x值大于第四象限的函数值∴y2>y1>y3，选(B)x例3.如图，要

5、建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米,(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米？解:(1)设鸡场的面积为y米2,则宽为米，由题意得：，即。所以当x=25时，鸡场的面积最大。5由（1）（2）结果可得出：不论鸡场中间有几道墙，要使鸡场面积最大，它的总长等于篱笆总长的一半。例4．下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图像（全程），根据图像

6、回答下列问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；（2）求这次比赛全程是多少千米；0x/分y/千米76515334348甲乙ABCD（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。函数及其图象专题复习练习题一、填空题：1、若是正比例函数，则m=；2、若函数是反比例函数，则m=。3、函数y=中自变量x的取值范围是________.4．函数中自变量的取值范围是。5、点A(1,m)在函数y=2x的图像上,则点A关于y轴的对称的点的坐标是_____.6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，

7、与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是　　　．7．抛物线的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，它的顶点坐标是，对称轴是解析式是；8、二次函数y=ax2的图象经过点（－1，-3），则二次函数y=ax2的解析式是＿＿＿.二、选择题：1、反比例函数的图象的两支分布在第二、四象限，则点（m，m-2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、已知函数，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围（）A．m—≥2B．m≤—2C．m>—2D．m<—23、已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向

8、右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）．5Ａ．Ｂ．OＣ．Ｄ．4、已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（　　）．Ａ．Ｂ．ＣＤ．5、抛物线y=x2-3的顶点坐标、对称轴是()A(0，3)x=3B(0，一3)x=0C(3，0)x