函数及其图象复习教案

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1、一、函数及其图象㈠平面直角坐标系⑴、明白横轴（x轴）、纵轴（y轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。⑶、各象限点p（x，y）的坐标符号：第一象限：x＞0y＞0第二象限：x＜0y＞0第三象限：x＜0y＜0第四象限：x＞0y＜0⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征:①坐标轴上的点:x轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。Y轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。②象限角平分线上的点：一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。③两个对称点的坐标特征：A、关于x轴对称的两点横

2、坐标相等、纵坐标相反。B、关于y轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。C、关于原点对称的两点横纵坐标均相反。⑸、坐标平面内的有关距离：①、点p（a，b）到x轴的距离是∣b∣。②、点p（a，b）到y轴的距离是∣a∣。③、点p（a，b）到原点的距离是④、坐标平面内两点p（，）、p（，）间的距离是∣∣=⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。平行于y轴的直线上的任意两点，横坐标相同。㈡、函数及其图象⑴、明白常量、变量、自变量、函数等概念。⑵、实际问题中找等量关系列函数关系式。⑶、确定自变量的取值范围：①、是整式取全体实数。①、是分式分母不等于

3、0。②、是二次根式被开方式是非负数。③、实际问题要符合实际意义。⑵、知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。⑶、函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。⑷、由函数的解析式画函数图象的一般步骤：①、列表②、描点③、连线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1、掌握据点得坐标，据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴，垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数为纵坐标。例：　　　　　　　如图OABC为等腰梯形，C的坐标为（1,2），CB＝2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　求A、B的坐标2、___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的点在第二象限，______________________________的点在第三象限，______________________________的点在第四象限。例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y）在x轴负半轴上到0的距离为3，则x=__,y=___.2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a、b的取值范围是_____________。3）对任意实数x，点（x,）一定不在第____

5、象限。3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x轴对称，_______不变______互为相反数，关于y轴对称，________不变_______互为相反数；关于原点对称，________________例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于x轴对称的点为＿＿＿＿2)已知点M（4p,4q+p）和点N(5-3q,2p-2)关于y轴对称，求p和q的值。4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意义。1)整式：取全体实数。例如中x取全体实数；2)分式：不取令分母为0的值，例如中x≠2;1)二次根式：取令“被开方数≥0”的值，例如须x-

6、2≥0即x≥2；2)二次根式与分式的综合式：保证二次根式成立的同时分母不能为0。例如中x＞2,中x≤2且x≠1吃透上面例题，并完成过关课本第86页第3题。*另须注意的是：实际问题中的自变量要依据实际来确定：例：1、一辆拖拉机携带汽油40升，行驶中每小时消耗4升，求余油量Q与行驶时间t的函数关系式为______________，自变量t的取值为____________。2、周长为16cm的等腰三角形，写出底边y与腰长的函数关系_______，自变量x的取值范围是_________________1、画函数图像：一列表(取适当个数的自变量例：画y=2x-1(0＜x≤2)的图

7、像x的值，分别计算对应y的值，以自变量x的2468141012161820244268101214O(℃)t(小时)图象信息题是由图象给出数据信息，探求变量之间关系，再综合运用有关函数知识加以分析，从而解决实际问题的题型.这类问题来源广泛，蕴含信息丰富，能培养学会收集、整理和加工信息的能力，是近年来中考的热点.解决这类问题的步骤可分为以下四步：①认真观察图象（表），捕捉有关信息.②对已获信息进行加工，分清变量之间的关系.③选择适当的数学知识，通过建模加以解决.（1）④不忘检验，去伪存真，写出答案.例1、如图是某市2003年冬季某一天的气温