中考几何探究题目选(四).doc

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1、纯几何探究（四）1．课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分,,与互补，求证：．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“”,如图2，可证．（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）2.(本小题满分8分)图8-2图8-1如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(1)求证：BP=DP；(2)如图8-2，若四边形PECF绕点

2、C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.3、（北京课改B卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．4、（福建漳州卷）如图，已知矩形，在上

3、取两点（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点．（1）求的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（第27题）（3）若的边在线段上移动．试猜想：与有何数量关系？并证明你猜想的结论．5、（湖南常德卷）把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，　　　　　　．（2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？说明你的理由．ＢＥ

4、ＰＡＤ(Ｏ)ＣＱＦＭＢＥＰＡＣＱＦＤ(Ｏ)Ｄ(Ｏ)B(Q)CFEAP图1图2图3（3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）6.(25T)(大连市14分)如图25－1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．⑴求证：ME=MF．⑵如图25－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．⑶如图25－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．⑷根据前面的探索和图25－4

5、，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．7.问题解决如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于；若则的值等于；若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）图（2）NABCDEFM联系拓广如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于．（用含的式子表示）..8.（2009年江西省）25．如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动

6、点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）9．若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.ACB第（25）题（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′.求证：′过的费马点，且′=.10.（08福建南平26题）26．（14分）（1）

7、如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．①如图1，求证：；②探究：如图1，；如图2，；如图3，．（2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．①猜想：如图4，（用含的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．11.（内江市）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽