中考几何探究题目选(二)

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1、纯几何探究(二)1、(2009东营)已知正方形初C〃中，F为对角线肋上一点，过F点作EFLBD交仇?于尺连接处，G为DF中点、,连接％,CG.(1)求证：E4CG；(2)将图①中5BEF绕〃点逆时针旋转45°,如②所示，取处中点G,磁EG,G；.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)将图①中△必F绕〃点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得岀什么结论？(均不要求证明)图①an图③2、（2009年常德市）如图9,若ZUBC和△ADE为等边三角形，M,N分别EB,CD

2、的中点，易证：CD=BE,△AMN是等边三角形.（1）当把△4DE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当AADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是,请给出证明，并求出当AB=2AD吋，△/!£）£与ZVWC及的血积之比；若不是，请说明理由（6分）3、(2009年宁德市)如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线上，E是上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.(1)连接GD,求证：/ADG^/ABE；(2)连接FC,观察并猜测乙FCN的

3、度数，并说明理山；(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(«>b为常数，E是线段BC上一动点(不含端点3、C),以AE为边在直线的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，乙FCN的大小是否总保持不变，若Z.FCN的大小不变，请用含a、方的代数式表示tanZFCN的值；若Z.FCN的大小发生改变，请举例说明.4.（2009年莆田）已知：等边△ABC的边长为d.探究（1）：如图1,过等边△ABC的顶点4、BC依次作43、BCC4的垂线围成△MNG求证：HMNG是等边三角形且=■m（2

4、）：在等边△ABC内取一点0,谐O分别作0£＞丄A3、OE丄BCOF丄CA垂足分别为点D、E.F①如图2,若点0是4ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1.OD+OE+OFV32a；结论32.AD+BE+CF=—ci；2②如图3,若点O是等边△4BC内任意一点，则上述结论1、2是否仍然成立？如果成立,请给予证明；如果不成立，请说明理由.G（图3）（图4）5.（2009黑龙江大兴安岭）己知：在MBC中，BC>AC,动点D绕MBC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC.连结DC.过A3、QC的中点E、F作直线，直

5、线EF与直线AD.BC分别相交于点M、N.（1）如图1,当点Q旋转到〃C的延长线上时，点N恰好与点F重合，取4C的中点〃，连结HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论ZAMF=ZBNE（不需证明）.（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时,猜想，并任选一种情况证明./4MF与ZBNE有何数量关系？请分别写岀6.（2009年上海市）已知ZABC=90°,AB=2,BC=3,AD〃BC,P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足些=㈣（如图1所示）.PCAB（1）当AD二2,且点0与点3重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图中，联

6、结AP•当AD弓且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为兀,且竺=八其中St表示△APQ的面积，S“Be表示△PBC的面积，求y关于兀的函S'PBC数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD

7、点Q在线段BC上移动，则o,0之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点£＞在直线BC上移动，则a,0之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.备用图备用图/D6.(2009年湖北十堰市)如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点,DE丄AG于点£,BF丄AG于点F.(1)求证：DE-BF=EF.(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).图②6.（2009年铁岭市）△ABC是等边三角形，点D是

8、射线BC上的一个动点（点D不与点、B、C重合），AADE是以AD为边的等边三角形