中考几何探究题目选(四)

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1、01（第23题图）（第23⑴题图）纯几何探究（四）1.课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题:如图1,己知四边形ABCD中，AC平分ZDAB,ZDAB=60°,Z.B与ZD互补，求证：AB+AD=43AC.小敏反复探索，不得其解・她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题.（1）特殊惜况入手添加条件：“ZB=ZD”，如图2,可证AB+AD=・（请你完成此证明）图3（2）解决原来诃题受到（1）的卅发，在原问题中，添加辅助线：如图3,过C点分別作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.（请你补全证明）（第23（2）题图）2.(本小题满分8分)如图8-1,

2、已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE丄BC于点、E,PF丄CD于点F.(1)求证：BP=DP；(2)如图8-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总WBP=DP?若是，请给予证明：若不是，请川反例加以说明；(3)试选取止方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，3、(北京课改B卷)我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：(1)写出你所学过的特殊四边形屮是等对

3、介线四边形的两种图形的名称；(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60”角所对的两边Z和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.4、(福建漳州卷)如图，已知矩形ABCD,AB="BC=3，在BC上取两点E,F(E在F左边)，以EF为边作等边三和形PEF,使顶点P在AD±,PE,PF分别交AC于点G,H.(1)求△PEF的边长；(2)在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；(3)若APEF的边EF在线段BC上移动.试猜想：与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论.D5、(湖南常德卷)把两块

4、全等的直角三和形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐如顶点D与三角板ABC的斜边中点0重合，其中ZABC=ZDEF=90°,ZC=ZF=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交丁•点P,射线DF与线段BC相交丁•点Q.(1)如图I,当射线DF经过点B,即点Q与点3重合时，易证△比R®CDQ.此时，AP-CQ=.(2)将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为仅•其中0°

5、重叠而积为y,求y与兀的函数关系式.(图2,图3供解题用)图1图2图36.(25T)伏连市14分)如图25-1,正方形ABCD和正方形QMNP,ZM二ZB,M是正方形4BCD的对称中心，MN交AB于F,QM交AD于E.⑴求证：ME=MF.⑵如图25-2,若将原题中的“止方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明.⑶如图25—3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”，0.AB=mBC,其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由.⑷根据前面的探索和图25-4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题

6、；若不能，请说明理山.CBCD图25-1图25-27•问题解决如图（1）,将正方形纸片ABCD折包使点B落在CD边上一点E（不与点C,Q重CE1AM合），压平后得到折痕M/V.当上二=—时，求——的值.DEC类比归纳CF1AMCF1AM在图⑴中，若而行则亦的值等于——；若而盲'则亦的值等CE1AMF——:若莎=5为整数），则丽的值等于——•（川幼的式子表示）联系拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），压平后得到折痕MN,设AB1z八CE1...AMr/..AA.——二_（加〉1）,一，一二_则——的值等BCi

7、n7CDnBN于.（用含血，"的式子表示）8・（2009年江西省）25.如图1,在等腰梯形ABCD中，AD//BC,E是的中点，过点E作EF//BC交CD于点F.=BC=6,ZB=60°.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM丄EF交3C于点M,过M作MW〃AB交折线ADC于点、N,连结PN,设EP=x.①当点N在线段AD上时（如图2）,△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使APM"为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的兀的值；若不

8、存在，请说明理由・MM图1图2图3（第25题）A图5（备川）eL图4（备用）9・