8几何选讲几何探究题

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1、初等几何选讲复习资料八几何探究题1.如图1,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连结AC、PD.(1)求证：AAPB^ADPC；(2)求证:ZPAC=丄ZBAP；(3)若将原题中的正方形ABCD变2为等腰梯形ABCD(如图2),AD〃BC,且BA=AD=DC,形内一点P仍满足AP=AB,PB=PC,试问(2)中结论还成立吗?若成立请给予证明；若不成立，请说明理由.2.如图1,在厶ABC屮，ZACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD,以AQ为一边且在AD的右侧作正方形ADEF・(1)如果AB=AC

2、,ZBAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为,线段CF、的数量关系为:②当点Q在线段BC的延长线上时，如图3,①中的结论是否仍然成立，并说明理由;(1)如果AB^AC,ABAC是锐角，点D在线段BC上，当乙4CB满足什么条件时，CF丄BC(点C、F不重合)，并说明理由.(2)若AC=4y/2,BC=3,在(2)的条件下，设止方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。1.如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，RD

3、F=BE.(1)求证：CE=CF；(2)在图1中，若G在AZ)上，且ZGCE=45。，则GE=BE+GD成立吗？为什么？(3)运川(1)(2)解答屮所积累的经验和知识，完成下题：如图2,在直角梯形ABCD中，AD//BC(BC>AD),ZB=90°,AB=BC=U,E是AB±一点，HZDCE=45。，BE=4,求DE的长.2.如图，在RtAA^C中，ZA=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边4B,AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ丄BC于。，过tQ^.QR//BA交AC于/?,当点0与点C重

4、合时，点P停止运动.设BQ=xfQR=y.(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关丁n的函数关系式(不要求写出口变量的取值范围)；(3)是否存在点P,使△P0R为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理市.1.女川冬I17,点A是ZVIBC和△/!£>£的公共顶点，ZBAC+ZDAE=,AB=k・AE,AC=k・AD,点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点M⑴探究ZANBHZBAE的关系，并加以证明.说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下而①②中选取一个作为己知条件，再完成你的

5、证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分.①如图18,k=l；②如图19,AB=AC.⑵若绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中⑴的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一•个图形,并直接写出变化后ZANB与ZBAE的关系.C2.已知，CD是经过ZBC4顶点C的一•条直线，CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且ZBEC=ZCFA=Za.(1)若直线CD经过ZBCA的内部，口E,F在射线CD上，请解决下血两个问题：①如图9・1,若ABCA=90°,Z

6、a=90则BECF；EFBE-AF（填“v”或“=”）;②如图9-2,若0J

7、1分②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.2分山正方形ADEF得AD=AF,ZDAF=90Q.VZBAC=90°,:.ZDAF=ZBAC,AB=AC,:./DAB^/FAC,・•・CF=BD,ZACF=ZABD.VZBAC=90°,AB=AC,・・・ZABC=45。，/.ZACF=45°,ZDAB=ZFAC,E:.ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CFLBD.5分(2)当ZACB=45。时，CFLBD(如图).6分理由：过点A作AG丄AC交CB或CB的延长线于点G,则ZGAC=90°,VZACB=45

8、Q,ZAGC=90Q—ZACB=45°,.•-ZACB=ZAGC,:.AC=AG,•••点D在线段BC上，•：点Q在线段GC上，市(1)①可知CF丄BD…了分(3)如图：作AQBC于QVZACB=45°AC=4佢ACQ=AQ=4ZPCD=ZADP=90°.•-ZADQ+ZCDP=ZCDP+ZCPD=90°AAADQ^ADPC•PC二CD'~DQ