《几何证明选讲》习题

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1、《几何证明选讲》习题一、选择题1.若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（）A.B.C.D.2.在中，，将分成面积相等的两部分，那么（）A.B.C.D.3.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（）A.3B.2C.4D.14.在中，为直角，垂足为，则下列说法中不正确的是（）A.B.C.D.是外接圆的切线5.如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，，那么（）A.B.C.D.二、填空题6.7.如图，是的直径，是的弦，，则两点到直线的距离之和等于__________第6页共6页1.如图，过的圆心，与交于两点，在上，延长线交于点，延长线交于，，则______

2、____2.相交两圆与的公共弦长，延长到作切于，切于，若，则__________3.如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则__________(第10题图)(第11题图)4.如图，是的直径，是上一点，为的中点，的弦与的延长线相交于，若则__________5.梯形中，底为中位线，对角线与分别交于，则__________6.如图，分别是的两条高，则(1)四点__________（是否共圆）(2)__________(∽,≌),为什么？(3)，则__________7.如图，是的切线，为切点，为割线，，则__________第6页共6页

3、(第14题图)(第15题图)1.如图的外接圆的切线交的延长线于，若，则__________.2.如图，为半圆的直径，为以为直径的半圆的圆心，的弦切于点，则的半径为__________(第16题图)(第17题图)3.如图中，是的一个三等分点，，，，则__________4.如图，在中，是边上中线，是边上的高，,,,则__________.(第18题图)(第19题图)5.如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为5，，则__________第6页共6页参考答案一、选择题1.C由三角形面积公式：，，设，则，.2.C依题意,3.A,,又，∽，得,,,从而.4.C设，,由得，而，故，又，∽5

4、.C由射影定理知A、B正确，因为，所以外接圆O中，AC是直径，又,故是圆O的切线.6.D是的中位线，（常数）.7.D圆锥侧面展开图中心角，，母线与轴的夹角为30°，而平面与圆锥的轴成45°，45°>30°，所以截线是椭圆.8.B∽,AB是半圆O的直径，，.二、填空题9.10.6提示：由向直线引垂线，垂足分别为，则有11.36°四点共圆，,,.12.2由切割线定理知，第6页共6页1.45°连接，与相交于点，设,,,,,,而.2.14连接AE，是直径，，又是的中点，，从而是中点，，，由得，故.3.2，，.4.(1)共圆(2)∽(3)6.都在以为直径的圆上，即四点共圆，，又，∽，（为

5、锐角），.5.连接，，，，在中，由正弦定理得，，从而，，，.6.在中，由正弦定理得，即，，从而，，，从而第6页共6页1.连接，,，，又，，而，，2.，设，则，，而,.3.15，，又是中线，，易知，，由射影定理得，，.4.40连接，∽，，.第6页共6页