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《中考几何探究题目选(五)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、纯几何探究（五）1.（无锡市）（1）已知'ABC中，乙4=90°,ZB=67.5°,请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你选用下而给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）备用图①备用图②备用图③（2）已知△ABC中，ZC是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ZABC与ZCZ间的关系.2.(宁波市)27.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点•如图1,点P为四边形
2、ABCD对角线AC所在宜线上的一点，PD=PB,PA去PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法).(3)如图4,在四边形ABCD中，P是AC±的点，PA^PC,延长BP交CD于点E,延IxDP交BC于点F,KZCDF=ZCBE,CE=CF.求证：点P是四边形ABCD的准等距点.图2C(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应
3、川边形的特征及准等距点的个数，不必证明).403・（宜昌课改）如图1,已知/MBC的高AE=5,BC=—,ZA
4、BC=45Q,F是AE上的点,3G是点E关于F的対称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与力C交于/,连接/F并延长交于丿，连接HF并延长交于K.（1）请你探索并判断四边形MK./是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、•/都在ZVIBC的三条边上时，求线段人尸长的取值范围.图1图24、如图1,操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC）,取线段AE的中点M。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出
5、来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③小选取一个补充或更换己知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选収③完成证明得5分。①DM的延长线交CE于点N,且AD=NE；②将正方形CGEE绕点C逆时针旋转45°（如图2）,其他条件不变；③在②的条件下且CF=2ADo附加题：将止方形CGEF绕点C旋转任意介度后（如图3）,其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。(3)5、已知：直线a〃b,P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。(1)如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边
6、形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QNo请你参照图①，在图②屮画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。——__2a(2)我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们/学过的图形，会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间/的部分叫做“Illi线段”。把经过全等变换后能重合的两条Illi线段MN匕叫做“曲线段相等”)。请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和bZ间①的两条曲线段相等。pmQ②③(3)如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m,下底MN=n,且mVn。现计划把价格不同的两种花草种植在S】、S2、S3、S4
7、四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费川，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。(1)C(H”E6、（2005年河北）操作示例:对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD,EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNEDo从拼接的过程容易得到结论：①四边形BNED是正方形；②S正方形aB（?d+S正方形EFG1I—S正方形BNED。实践与探究（1）对于边长分别为a,b（a>b）的两个正方形ABCD和EFGH,按图2所示的方式摆放，连接DE,过点D作DM丄DE,交AB于点M,过点M作MN丄DM,
8、过点E作EN丄DE,MN与EN相交于点N。①证明四边形MNED是正方形，并用含a,b的代数式表示正方形MNED的而积；②在图11—2中，将止方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法（类比图1,用数字表示対应的图形）。（2）对于n（n是人于2的白然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。7>(潍坊市05)如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一肓线四个顶点A、B、C、D到总线/的距离分别为a、b、c、d・(1)观察图形，猜想得出d、b、c、〃满足怎样的关系式？
