中考几何探究题目(一)

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1、几何探究（一）数学组---汤振国1.（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；BAODCE图8CBOD图7A（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.2．小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，纸片的直角顶点落在纸片的斜边上，直角边落在所在的直线上.（1）若与相交于点，取的中点，连接、

2、，当纸片沿方向平移时（如图3），请你观察、测量、的长度，猜想并写出与的数量关系，然后证明你的猜想；（2）在（1）的条件下，求出的大小（用含的式子表示），并说明当°时，是什么三角形？图1图2（3）在图3的基础上，将纸片绕点逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时变成，同样取的中点，连接、（如图4），请继续探究与的数量关系和的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明为何值时，为等边三角形.图4图33．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE

3、的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．4.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一

4、动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为▲，数量关系为▲．第28题图图甲图乙图丙②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大

5、值．5.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．图1图2DCEAB（第22题）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：．6．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“B

6、Q=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．图①图②6．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。①求证：DF＝EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；ODCBA图3P⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）图2ODCBAEFPFP(O)DCBA图17．已知

7、：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．（1）求证：①；②是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长交线段于点．求证：．CENDABM图①CAEMBDN图②第7题图8.在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且．ABCFDP图3ABCDP图2EllEFABCDP图１lEF（第26题）（1）如图1，写出图中所有与相似的