中考-几何类比探究（一）

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1、第六讲几何类比探究（一）几何类比探究是河南中考数学的重点、难点，虽是考试难点，但依然有法可破！【知识点睛 】1. 类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查．常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构． 2. 类比是解决类比探究问题的主要方法．往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题． 3. 常见结构： 【例题精讲】例1.（2015•潜江24．）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形A

2、BCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是　；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．例2.（2015•贵港26．）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角

3、形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=　　，PC=　　；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为　　；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）例3.在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC．以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线M

4、N上（不与点A重合）．如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（1）在图2中，DE与CA的延长线交于点P，则BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．（2）在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．例4.在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD，PN⊥AB，分别交AD，AB于点E，F，请直接写出PE与PF的数量关系．（2）将图1中的Rt△PMN绕点

5、O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．②如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明．③当BD=m·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．（3）在（2）②的条件下，当∠DPM=15°时，连接EF，若正方形的边长为，请直接写出线段EF的长．【练习】1、（2015•齐齐哈尔26．（8分））如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF

6、中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB的中点，点P为直线BC上

7、的动点（不与点B、点C重合），连接OC，OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系：________________；（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．图1图2图33如图，△ABC中，点E，P在边AB上，且AE=BP，过点E，P作BC的平行线，分别交AC于点F，Q，

8、记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）①若EP=2AE，则EF:PQ:BC=__________；②求证：EF+PQ=BC．（2）若S1+S3=S2，求的值．（3）若S3-S1=S2，直接写出的值．4、在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连接CE并延长交AB于点F．（1）如图1，当∠BAC=90°，∠B=30°，DE=EA时，求的值；（2）如图2