几何中的类比探究讲义

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1、几何中的类比探究（讲义）一、知识点睛1.类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主．2.解决类比探究问题的一般方法：（1）根据题干条件，结合先解决第一问；（2）用解决_____________的方法类比解决下一问，如果不能，_______________起来分析，找出不能类比原因和不变特征，依据_______________，探索新的方法．二、精讲精练1.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数

2、学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．（1）尝试探究：在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______，CG和EH的数量关系是________，的值是．（2）类比延伸：如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移：如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD

3、相交于点F．若，（a＞0，b＞0），则的值是（用含a、b的代数式表示）．1.（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系，并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．2.如图1，在△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，AC=

4、mBC，CE=nEA(m，n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系．（1）如图2，当m=1，n=1时，求EF与EG的数量关系.（2）如图3，当m=1，n为任意实数时，求EF与EG的数量关系．（3）如图1，当m，n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系．3.（1）问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1，作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N，试探究线段D1M与线段D2

5、N的数量关系，并加以证明．（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的“正方形”改为“正三角形”，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1，作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变，D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）1.已知梯形ABCD，AD∥B

6、C，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．（1）如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ、DC的长能否相等，为什么？（2）如图2，若P为AB边上一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（4）如图3，若P为直线DC上

7、任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．1.如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=__________________（用含α的代数式表示）；（2）当AB＝AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞A

8、B，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）．三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛2．（1）分支条件