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1、几何类比探究问题几何探究问题是中考必考题型,考查知识全面,综合性强,它把几何知识与代数知识有机结合起来,渗透数形结合思想,重在考查分析问题的能力、逻辑思维推理能力.如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等,背景鲜活,具有实用性和创造性,在考查考生计算能力的同时,考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力,力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去.需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等来确定所需求的结论、条件或方法,因而解题的策略是将其转化为封闭性问题.常常符合“瓜豆原理”,
2、常用的解题策略:1.找特征或模型:如中点、特殊角、折叠、相似结构、三线合一、三角形面积等;2.找思路:借助问与问之间的联系,寻找条件和思路;3.照搬:照搬前一问的方法和思路解决问题,如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等;4.找结构:寻找不变的结构,利用不变结构的特征解决问题.常见的不变结构及方法:有直角,作垂线,找全等或相似;有中点,作倍长,通过全等转移边和角;有平行,找相似,转比例.1.(1)问题发现如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在BC的延长线上,连接CE,请填空:①∠ACE
3、的度数为________; ②线段AC,CD,CE之间的数量关系为_________. (2)拓展探究如图2,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点D在边BC的延长线上,连接CE,请判断∠ACE的度数及线段AC,CD,CE之间的数量关系,并说明理由.(3)问题解决如图3,在Rt△ABC中,AC=3,BC=5,∠ACB=90°,若点P满足PA=PB,∠APB=90°,请直接写出线段PC的长度.2.(1)阅读理解:如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线
4、AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是____; (2)问题解决:如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;(3)问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角
5、的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.3．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．4．我
6、们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形
7、时，求出它的面积．5．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接G
8、E．若已知AB=2,CD=BC，请求出GE的长．
