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1、中考复习朱阳关中学卫铁牛专题：类比探究型问题1.（2012年河南22）如图1，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若=3,求的值.(1)尝试探究在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是__，CG和EH的数量关系是____，的值是______.初步感知(2)类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m(m＞0),则的值是____（用含m的代数式表示），试写出解答过程.(3)拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交
2、于点F，若=a,=b(a＞0,b＞0),则的值是_________________（用含a、b的代数式表示）.EDCABGFEDCABGFEDCABF2.（2013河南22）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；初步感知（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△A
3、EC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长.ECBAD②设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是___.A(D)B(E)CACBDMABCDEN题型特征类比探究题以几何综合题为主，题目一般有三问或更多，每小问的条件、结论和图形相似度很高，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入。问题探究例.(2010河南22）（1）操作发现如图，矩形ABC
4、D中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由；（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求的值.（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；EABCDFG（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由；ABCDEFGABCDEFG1243（2）问题解决保持（1）中的条件不变，
5、若DC=2DF，求的值；BCADEFG（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求的值；ABCDEFG（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；BCADEFGABCDEFG（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求的值；类比过程示范：ABCDEFG解：设FD=a,∴由（1）知，GF=DF,则GF=a又∵在矩形ABCD中，∴CF=a,AB=CD=2a由折叠可知，BG=AB=2a∴在RtΔBFC中，DC=2DFDC=nDF∴CF=(n-1)a,AB=CD=na由折叠可知，BG=AB=naBC
6、ADEFG类比解：由（1）知，∠3=∠4∴∠2+∠3=90°，即∠BEF=90°又∵在RtΔABE中，∠1+∠5=90°∴∠1+∠4=90°由折叠可知，∠1=∠2∴∠4=∠5ABCDEFG12345∴RtΔABE∽RtΔDEF又∵DC=2DF∴设FD=a,则CF=a,AB=2a又∵点E是AD的中点∴设AE=x,则ED=xABCDEFGxx又∵∠A=∠D=90°又∵DC=nDF∴设FD=a,则CF=(n-1)a,AB=na变式训练：如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部
7、．延长AF交边BC于点G,若，则.（2014新乡一模填空第15题）课堂检测（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请直接写出线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB
8、=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=CE（用含n的代数式表示）．（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作C
