数列中的类比探究1.ppt

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1、鲁班是春秋时鲁国的巧匠。据传说，他有一次承造一座大宫殿，需用很多木材，他叫徒弟上山去砍伐大树。当时还没有锯子，用斧子砍，一天砍不了多少棵树，木料供应不上，他很着急，就亲自上山去看看。山非常陡，他在爬山的时候，一只手拉着丝茅草，一下子就把手指头拉破了，流出血来。鲁班非常惊奇，一根小草为什么这样厉害？一时也想不出道理来。在回家的路上，他就摘下一棵丝茅草，带回家去研究。他左看右看，发现丝茅草的两边有许多小细齿，这些小细齿很锋利，用手指去扯，就划破一个口子。这一下把鲁班提醒了，他想，如果象丝茅草那样，打成有齿

2、的铁片，不就可以锯树了吗？于是，他就和铁匠一起试制了一条带齿的铁片，拿去锯树，果然成功了。有了锯子，木料供应问题就解决了。鲁班锯的发明故事类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证．类比在数列中的应用一．概念与性质类比等差数列等比数列定义（文字语言）如果从第二项开始，每一项与其前一项的差都是同一个常数d，那么该数列是等差数列，常数d称为公差.（符号语言）（文字语言

3、）如果从第二项开始，每一项与其前一项的比都是同一个常数q，那么该数列是等比数列，常数q称为公比.（符号语言）差变商等差数列等比数列通项公式和变积系数变指数等差数列等比数列中项性质1（文字语言）从第二项开始，每一项是它的前一项与后一项（有穷数列的末项除外）的等差中项.（符号语言）系数变指数和变积等差数列等比数列中项性质2从第二项开始，每一项是与它“等距离”的前后两项的等差中项.（符号语言）从第二项开始，每一项是与它“等距离”的前后两项的等比中项.等差数列等比数列中项性质3若正整数满足：，则有：总结：等差

4、、等比是两类基本的数列，和变积，差变商，系数变指数，这种类比非常多。通过运算，子数列等变换，我们可得很多新的数列，在研究这些新数列过程中同样可以应用。等差数列等比数列运算类①若为等差数列，则数列（为常数）为等差数列.②若为等差数列，则数列也为等差数列.③若为等差数列，则相应的指数数列为等比数列.①②③等差数列等比数列子数列类①若为等差数列，则数列为等差数列（即下标成等差数列时，对应项所成的子数列也成等差数列）.②若为等差数列，为其前n项和，则数列为等差数列.①②例题分析变式：名称定义应用等积数列等和数

5、列周期数列若数列｛an}是公和为100的“等和数列”,Sn是该数列{an}前n项和，且a2009=1，则a1=_____;S2009=______;Sn=______设｛bn}是周期为5的周期数列,Sn是该数列{bn}前n项和，其中b1,b2,b3,b4,b5是等差数列，且b1=2，b2009=11,则b1997=_____;S2009=______;若数列｛an}是公积为100的“等积数列”,Sn是该数列{an}前n项和，且a1=1，则S100=______;Sn=______热烈欢迎专家莅临指导上

6、海市莘庄中学朱松德