高一数学必修2立体几何单元测试题B.doc

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1、必修2立体几何单元测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A、ABα　　　B、ABαC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A、A1C1⊥ADB、D1C1⊥ABC、AC1与DC成45°

2、角D、A1C1与B1C成60°角5、若直线l平面α，直线aα，则l与a的位置关系是A、laB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各AB、BC、CD、DA边上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么A、点必P在直线AC上B、点必在直线BD上C、点P必在平面

3、ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、一个三棱锥中，两组相对棱所成的角都是，则另一组相对棱所成的角为（）（A）（B）（C）（D）10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、B、C、D、11、有一个几何体的三视图如下图

4、所示，这个几何体应是一个（）棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对12、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共20分）13、正方体中，平面和平面的位置关系为14、如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)15、正方体中，平面和平面的位置关系为16、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是.三、解答题(共7

5、4分,要求写出主要的证明、解答过程)17.(本题满分10分)如下图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：（1）AE⊥平面PBC；（2）PC⊥平面AEF.18、(本题满分12分)已知中，面，，求证：面．19.(本题满分12分)正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将△AED及△DCF折起（如下图），使A、C点重合于A′点.（1）证明：A′D⊥EF；（2）当F为BC的中点时，求A′D与平面DEF所成的角的正切值；（3）当

6、BF=0.25BC时，求三棱锥A′—EFD的体积.20.(本题满分12分)如下图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P—CD—B为45°.（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；（3）设AD=2，CD=2，求点A到平面PEC的距离.21、(本题满分12分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）面；（2）面．22、(本题满分12分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分

7、别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ACDDDBCBDDDB二、填空题（每小题4分，共16分）13、14、15、16、三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为,则1分圆台的上底面面积为3分圆台的上底面面积为5分所以圆台的底面面积为6分又圆台的侧面积8分于是9分即为所求.10分18、证明：面，面面6分又面，面面，12分19、证明：1分又面4分面

8、7分10分又面12分依题意函数的定义域为12分20、证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且2分又分别是的中点，且是平行四边形4分面，面面6分（2）面7分又，9分11分同理可证，12分又面14分21、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分又∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面AB