高一数学必修2立体几何单元测试题

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1、高一立体几何单元测试题2011.7（12）一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项．）1.已知直线与平面满足和，则有（）。A．且B．且　C．且　D．且2.一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为（）。AA1DCBC1D1MNB13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1A、AB上的点，若∠NMC1=90°，则∠NMB1()A、小于90°B、等于90°C、大于90°D、不能确定4.已知正方形ABCD，沿对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取最大值时，二面

2、角等于（）。A.120°B.90°C.60°D.45°5.在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C的余弦值为()A、B、C、D、6.如果和是异面直线,直线∥,那么直线与的位置关系是（）。A．相交B．异面C．平行D．相交或异面7.Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，D是BC的中点，AC＝2，DE⊥平面ABC，且DE＝1，则点E到斜边AC的距离是（）A．B．C．D．8.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，四

3、棱锥B—APQC的体积为（）。A、B、C、D、9.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于（）。4A、B、C、D、10.在空间四边形各边上分别取四点能相交于点，那么（）。A、点不在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内D、点必在平面外11.E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，，，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）。(A)60°(B)45°(C)30°(D)120°12.直线a是平面α的斜线，b在平α内，已知a与b成60°的角，且b与a在平α内的射影成45°角时，a与

4、α所成的角是（）A.45°B.60°C.90°D.135°二、填空题：(本小题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)。13.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于　　　　　。14.平面α同侧的两点、到α的距离分别为4和6，则线段的中点到α平面的距离为______________。15.已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是。16．已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：①a⊥M，若M⊥N，则a∥N

5、②a⊥M，若b∥M,c∥a,则a⊥b,c⊥b③a⊥M，bM,若b∥M，则b⊥a④ab∩=A,c为b在内的射影，若a⊥c，则a⊥b其中逆命题成立的是___________三、解答题：(本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。17.（12分）设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B;（2）求线段PQ的长。（12分）418.（12分）已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。　求：

6、AM与CN所成的角的余弦值；19.（12分）已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.20.（12分）在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角E-DB-C的正切值；（Ⅲ）求异面直线EB和DC的距离。421.（12分）)如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E

7、、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P—ABCD的体积．22.（本小题满分14分）如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30o，∠B=90o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A'-BD-C的大小记为θ。⑴求证：平面A'EF^平面BCD；⑵θ为何值时A'B^CD？EEABA’“‘FDCBFCD⑶在⑵的条件下，求点C到平面A'BD的距离。4