因式分解一对一辅导讲义.doc

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1、课题因式分解教学目的1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除.2、会应用因式分解解简单的一元二次方程.3、体验数学问题中的矛盾转化思想.4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力.教学内容一、课前检测(1)(2)(3)(4)(5)(6)（7）下列计算正确的是（）A、B、C、D、（8）下列计算错误的是（）A、B、C、D、（9）下列计算错误的是（）A、B、C、D、参考答案：(1)(2)(3)(4)－8(5)(6)(7)D(8)B(9)B二、知识点梳理1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因

2、式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：（3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。三、重难点突破1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留

3、1把家守；提负要变号，变形看奇偶具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。例：（1）-am+bm+cm解法：=-(a-b-c)m（2）a(x-y)+b(y-x)解法：=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。2、运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式: (a+

4、b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2（a-b)^2=a^2-2ab+b^2 反过来为a^2-2ab+b^2=(a-b)^2立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数

5、(或式)的积的2倍。例：已知是的三边，且，则的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解：故：选C3、分组分解法：能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。　例1：ax+ay+bx+by解法：=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)注：　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。例2．5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)4、十字相乘法（这种方法有两种情况）十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中

6、①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解注：这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．例：分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。解法如下：12解：=13=1×2+1×3=5②kx^2+mx+n型的式子的因式分解：如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx^

7、2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．图示如下：a╲╱cb╱╲d例：(7x+2)(x-3)中a=1b=7c=2d=-3因为：7╲╱21╱╲-3-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，所以=(7x+2)(x-3)．四、课堂练习1.分解因式：2.已知：的值。3.矩形的周长是28cm，两边x,y使，求矩形的面积。4.求证：是6的倍数。（其中n为整数）5.已知：a、b、c是非零实数，且，求a+b+c的值。6.已知：a、b、c为三角形的三边，比较的大小。参考答案：1.（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：2.解：3.解：4.证明：5.解：用ab