实数一对一辅导讲义.docx

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1、教学目标1、了解平方根与立方根的概念和表示方法；2、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；3、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。重点、难点1、平方根与立方根的概念和求法。2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识。考点及考试要求掌握平方根，立方根以及实数的各种题型。教学内容第一课时实数知识梳理课前检测1.立方根等于本身的数是;2.如果则.3.的立方根是,的立方根是.4.已知的立方根是4，求的算术平方根.5.已知，求的值.6.比较大小：（1），（2），（3）3。知识梳理1.实数的分类注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.无理数有三类：（1）

2、开方开不尽的数；（2）特定意义的数如等；（3）特定结构的数如等.2.平方根，立方根，次方根（1）.若一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数。要点：①正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以用来表示。其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”，表示的负正平方根，读作“负根号”；负数没有平方根；零的平方根是零。②开平方与平方互为逆运算：一个数的平方根的平方等于这个数：即（2）若一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用表示的立方根，读作“三次根号”，叫做被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。要点：正数的

3、立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。（3）若一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，用表示的次方根，读作“次根号”，叫做被开方数，叫做根指数。求一个数的次方根的运算叫做开次方。要点：①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个；②零的任何次方根是零；③负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。3．n次方根4．用实数上的点表示实数1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系2）、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为：AB=。3）、实数比较大小5．实数的运算1）、运算2）、精确度和有效数字6．分数指数幂1）、规定：几点

4、说明：（1）上式中m、n为正整数，n>1（2）当m与n互素时，如果n为奇数，那么分数指数幂中的底数a可为负数（3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂2）、有理数指数幂有些列运算性质：设为有理数，那么>（1）；-+=¸=×,（2）；（3）第二课时实数典型例题典型例题例1.下列实数中，无理数有哪些？，，，，，，，π，解：无理数有：，，π注：①带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如。变1、把下列各数分别填写在相应的括号内．无理数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；有理数集合｛　　　　　　　　　　

5、　　　　　　　　　　｝；正实数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；分数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；负无理数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝．变2、把下列各数分别填在相应的集合里：，，，，，，，，例2.把无理数在数轴上表示出来。分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。解：如图所示，由勾股定理可知：,以原点为圆心，以长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点,则点就表示。例3.化简：．答案：解：，．故．变3、（1）求的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是，求这个数。例4.计算

6、：．答案：解：原式例5.已知，求代数式的值．答案：解：　又由已知可得，，故原式．变4、计算下列各式的值：（1）；（2）例6.计算：；答案：解：原式；变5、计算：（1）；（2）；（3）；（4）。第三课时实数课堂检测课堂检测一、填空题：1、正数a的平方根表示为;2、计算：;;3、若x的平方根是，则x=;的平方根是;4、-27的立方根与的和是;的平方根是则x=;5、将从小到大排列为;6、使是一个正整数的绝对值最小的整数n=;7、计算;若，则a的取值范围是;8、一个整数m的立方根是a，则m+1的立方根是;（用含a的式子表示）9、若a、b、c是三角形的三边长，则;10、的整数部分是，小数

7、部分是;11、如果x的非负平方根与立方根相同，那么x=;12、一个正数的两个平方根是3x+1和x-1，这个正数是;13、若m的两个平方根是方程2x-y=4的一个解，则m的值是;14、若a是，则a的四次方根是;243的五次方根是;15、填写两个连续整数，使不等式成立：①②16、若y=，则=。17、若（a≥0，n是偶数），那么x=。18、将的小数部分记作a，将的算术平方根记做b，则=。19、写出比大的负无理数是__________.二、选择题：1、下列各式计算正确的是（）A、；B、；C、；D、2