反比例函数一对一辅导讲义.doc

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1、教学目标1、理解反比例函数的概念。2、反比例函数的图像及相关性质。重点、难点反比例函数的图像和性质：掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。考点及考试要求考点1：反比例函数的有关概念考点2：反比例函数与一次函数的联系考点3：反比例函数在生活中的运用教学内容第一课时反比例函数知识考点（1）考点一：反比例函数的概念一般地，函数叫做反比例函数。为比例系数，其中自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。因为≠0,x≠0，所以y=的函数值y也不等于0，因此可以知道y的取值范围是y≠0的一切实数。(1)反比例函数y=(k≠0)还可写成y=kx-1

2、或xy=k(k≠0)的形式;(2)反比例函数y=(k≠0)的右边是自变量的分式,而且这个分式的分母是自变量的一次单项式,分子是一个非零实数,如y=,y=-等都是反比例函数,但y=就不是反比例函数.（3）反比例函数中的是一个分式，自变量x≠0；函数与x轴、y轴无交点。（4）用待定系数法求反比例函数的解析式反比例函数y=中只有一个待定系数k，所以只要知道一对x、y的值或其图象上的一个点的坐标，我们就可以用待定系数法求反比例函数的解析式。其中k的值就是x与y的乘积。典型例题：例1．若函数是反比例函数，则m的值是______。例2．在下列

3、函数中，y是x的反比例函数是（）ABCD例3．反比例函数过点（6，-2），则它的解析式为。例4．已知：y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时，y=3，求函数y的解析式。巩固练习：1、若函数y=0.5xm-3+2n-1是反比例函数，则y=x2n+2m是_______函数。2．已知是反比例函数图象上一点，下列各点也在该图象上的是（）A．（-1，3）B．（2，4）C．D．3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=1与x=2时，y的值都为6，求x=-4时，y的

4、值。考点二:反比例函数的图象与性质1．反比例函数y＝（k是常数且k≠0）的图象是关于原点对称的双曲线，当k>0时，它的两个分支分别在第一，三象限；当k<0时，它的两个分支分别在第二、四象限。这两个分支关于原点成中心对称。反比例函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心是原点，对称轴是两坐标夹角平分线所在的直线。2．反比例函数图象的画法:画反比例函数图象的方法是描点法，由于反比例函数的图象是两条关于原点成中心对称的曲线（即双曲线），故可先画出一个分支，再对称地画出另一个分支，步骤是：列表，描点，连线。3．画反比例函数的图

5、象时要注意的问题：①由于反比例函数y＝中，x≠0，故在画图象时既不能把两个分支连接起来，其两个分支又不能与两坐标轴有公共点（即不能相交）。②由于自变量x的取值不能为0，所以一般我们从1或－1开始对称取点。③由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支只要分别体现出无限地接近坐标轴，但永远也不能和坐标轴相交的这种变化趋势。反比例函数的性质：1）当k＞0时，图象分布在第一，三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，即在每一个分支上，y随x的增大而减小；2）当k＜0时，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，曲线从

6、左向右上升，即在每一个分支上，y随x的增大而增大。注意：“在每一个分支上”这个条件。描述函数值的增减情况时，必须注意是“在每一个象限内……”，切忌笼统地说“当k＜0时，y随x的增大而增大”，因为反比例函数图象的两个分支分别在两个不同的象限内，且中间断开。在研究反比例函数的增减性时，只能在每个分支所在象限内讨论，尽管这两个分支的增减性一样，但笼统地合在一起说就会出现矛盾，导致错误。由以上可知，反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的。表达式y=(k≠0)图象yx0y0xk>0k<0性质1．图象在第一、三象限；

7、2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小．1．图象在第二、四象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大．典型例题：例1．函数y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限；B．第二、四象限；C．第一、四象限；D．第二、三象限ABCD例2.函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。例3．在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x－1)与y=的大致图象是()。ABCD例4.若三点都在函数（k<0）的图象上，则的大小关系是（）A．B．C．D．例5．如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。（1）

8、求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的x的取值范围。巩固练习：1．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x