资源描述：
《平面向量基本定理及共线向里之应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量的概念及其线性运算1．向量的有关概念名称定义备注平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定 义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ
2、与向量a的积的运算(1)
3、λa
4、＝
5、λ
6、
7、a
8、；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.4、平面向量基本定理如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数λ1，λ2，满足=λ1+λ2。【典型例题】【例1】设两个非零向量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A
9、，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．【训练1】已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d同向，则实数λ的值为_____．【例2】若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为( )．A.B.C.D.【例3】在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若＝x＋(1－x)，则实数x的取值范围是( )．A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)【例4】若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足
10、－
11、＝
12、＋－2
13、，则△
14、ABC的形状为________．【例5】在△ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于G点，设＝a，＝b，试用a，b表示.【课堂巩固】1．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为()A．B．C．D．ABCHM3．如图，在△中，已知，，，于，为的中点，若，则.3、向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=_________.3、的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数的值是多少？4、在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别
15、交AB，AC于M，N两点，若＝x，＝y，求的最小值。5、如图，已知的夹角为1200，的夹角为300，用.BCAO6、在平面上,,,.若,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________8．是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足则的轨迹一定通过△的A．外心B．内心C．重心D．垂心9．如右图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设＝m＋n，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足( )A．m>0，n>0B．m>
16、0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<08．如图，O是△ABC外任一点，若，求证：G是△ABC重心9．已知：如图，点L、M、N分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，且＝l，＝m，＝n，若＋＋＝0.求证：l＝m＝n.10、在平行四边形中，和分别是边和的点．且，，若，其中，，则．11、如图所示，，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是；当时，的取值范围是．12、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若，则 ，=．13．已知点P在△ABC所在的平面内，若2＋3＋4＝3，则△PAB与△P
17、BC的面积的比值为________．14.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为________．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且3a＋4b＋5c＝0，则a∶b∶c＝________.16、如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，其中m，n∈(0,1)．设EF的中点为M，BC的中点为N.(1)若A，M，N三点共线，求证：m＝n；(2)若m＋n＝1，求
18、
19、的最小值．【课后思考】1.如图，正六边形ABCD
20、EF中，P是△CDE内(包括边界)的动点．设＝α＋β(α，β∈R)，则α＋β的取值范围是________．2．设G为△ABO的重心，过G的直线与边OA和OB分别交于P和Q，已知，△OAB与△OPQ的面积分别为S和T，（1）求y=f(x
