高中数学高考综合复习专题二十直线与圆.doc

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1、高中数学高考综合复习专题二十　　直线与圆一、知识网络二、高考考点1.直线的倾斜与斜率；2.直线的方程及其应用；3.两条直线的平行、垂直与有关夹角和到角的公式；4.简单的线性规划问题；5.圆的方程及其应用；6.直线与圆的相切与相交问题；7.两圆的位置关系；8.直线、圆与其它圆锥曲线的综合问题.三、知识要点（一）直线1、直线的倾斜角定义与规定（1）定义：对于一条与x轴相交的直线，将x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做直线的倾斜角，习惯上记作.（2）规定：当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0°.综合上述一般定义和特殊规定，直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°）或[

2、0，π）.提醒：直线的倾斜角取值范围是一般与特殊相结合的产物，因此，解决有关直线的倾斜角或斜率问题时，一方面要注意立足于这一特定范围，另一方面又要注意分“一般”与“特殊”两种情况考察，以确保解题的完整与正确.（3）直线的斜率与方向向量（Ⅰ）定义1：当直线l的倾斜角不是时，的正切叫做直线l的斜率，直线的斜率通常用k表示即：特例：当直线的倾斜角为时，直线的斜率不存在.认知：直线的倾斜角与斜率的另一联系：；（直线的斜率不存在）（Ⅱ）斜率公式已知直线l上两点,，则直线l的斜率：.（Ⅲ）定义2：直线l上的向量与平行于l的向量都称为直线l的方向向量.设，则直线l的方向向量的坐标是；当直线l不与x轴垂直时，

3、，此时，直线l的方向向量可化为（这里k为直线l的斜率）.2、直线的方程（1）理论基础：直线的方程与方程的直线之定义在直角坐标系中，如果直线l和二元方程的实数解之间建立了如下关系：①直线l上的点的坐标都是方程的解（纯粹性）②以方程的解为坐标的点都在直线l上（完备性）那么，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.（2）直线方程的几种形式（Ⅰ）点斜式：已知直线l的斜率为k，且过点，则直线l的方程为：（Ⅱ）斜截式已知直线l的斜率为k，且在y轴上的截距为b，则直线l的方程为：注意：由斜截式方程的推导过程可知，斜截式是点斜式的特例。直线方程的特殊形式各自都有其局限性，两者都不能表示与x轴垂

4、直的直线的方程。因此，运用上述两种形式求直线方程，都是在斜率存在的前提之下的，都需要特别考察直线斜率不存在的情形。（Ⅲ）两点式已知直线l经过两点,，则直线l的方程为：.（Ⅳ）截距式已知直线l在x轴和y轴上的截距分别为a,b(a,b)，则直线l的方程为：注意：截距式是两点式的特例，以其自身特色被人们乐于应用.但应注意，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线（水平直线和铅垂直线），而截距式不能表示与坐标轴垂直以及过原点的直线。运用它们求直线方程，都需要单独考察它们不能表示的特殊直线。（Ⅴ）一般式方程叫做直线方程的一般式直线方程的一般式适合于任何直线，并且是寻求直线方程的最后归宿.直线的一般式方程的产生基

5、于命题：任何一条直线的方程都可以表示为关于x，y的一次方程，反之，任何关于x，y的一次方程都表示一条直线。这一命题的正反两个方面，使直线和二元一次方程完成了数与形的转化与统一。3、两条直线的位置关系（1）两条直线平行的条件设l1、l2为两条不重合的直线，则（Ⅰ）l1∥l2l1与l2的斜率相等或它们的斜率都不存在.因此，已知）l1∥l2时，解题时要注意对“一般”和“特殊”两种情况的讨论。（Ⅱ）若设直线l1：，l2：，则l1∥l2且　　（此式包含了一般与特殊两种情形）（Ⅲ）平行于直线l的直线（系）方程为：（2）两条直线重合的条件对于两条直线l1和l2（Ⅰ）l1⊥l2l1与l2的斜率之积等于－1或它

6、们中一个斜率为0而另一个斜率不存在（Ⅱ）若设直线l1：，l2：，则l1⊥l2，（此式包含了一般与特殊两种情况）（Ⅲ）垂直于直线l：的直线（系）方程为：（3）直线l1到l2的角；直线l1与l2的夹角设l1与l2相交（Ⅰ）直线l1到l2的角，是指l1绕交点依逆时针方向旋转到与l2重合时所转动的角，通常记作θ①l1到l2的角中的“到”字，画龙点睛的道出了这个角的方向性，注意到当l1∥l2时不定义l1到l2的角，故θ的取值范围为（0，π）②设l1与l2的斜率分别为k1，k2，l1到l2的角为θ，则当1+k1k2=0时，θ=；当1+k1k2≠0时，（注意：分子是后一直线斜率减去前一直线斜率）（Ⅱ）直线l

7、1与l2的夹角，是指l1与l2相交所成的四个角中，不大于直角的那个角，将其记为φ.①l1与l2的夹角没有方向性，注意到当l1∥l2时不定义l1与l2夹角的概念，故得φ的取值范围为：φ②设l1与l2的斜率分别为k1，k2，l1与l2的夹角为θ，则当1+k1k2=0时，φ=；当1+k1k2≠0时，.（4）点到直线的距离设点，直线l：，则点P到直线l距离：d=讨论（两平行直线间的距离）：设两条平行直线l