年高考数学复习专题九《直线与圆》

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1、专题九　直线与圆【考点聚焦】考点1：直线的方程.考点2：两条直线的位置关系.考点3：线性规划的实际应用.考点4：曲线和方程.考点5：圆的方程.考点6：直线与圆的位置关系.考点7：有向线段、定比分点、对称问题.【自我检测】1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做直线l的倾斜角.2、斜率k=________________=___________________.3、直线方程的点斜式：＿＿＿＿＿＿＿斜截式：＿＿＿＿＿＿＿；两点式＿＿＿＿＿；截距式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；一般式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.4、＿＿＿＿

2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做圆.5、圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，圆心坐标为＿＿＿＿＿，半径为＿＿＿＿.6、直线l1、l2的方程分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，（1）l1∥l2＿＿＿＿＿＿；（2）l1⊥l2＝＿＿＿＿＿＿＿＿；若直线方程为一般式呢？7、直线与圆的位置关系有＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿.【重点难点热点】问题1：求直线方程.常用待定系数法，即根据已知条件，首先确定采用直线方程的形式，然后确定其中相关的待定常数，如斜率、截距等.例1．已知直线l经过点P（2,1），且直线l＇：

3、x-2y+4=0的夹角为，求直线l的方程.思路分析：在l的斜率存在的前提下，可采用点斜式方程，若l的斜率不存在，则可直接写出方程.解：若直线l的斜率存在，设其为k，则∴这时直线l的方程为3x+4y-11=0.若直线l的斜率不存在，其方程为x=1，经过验证，这时它与l＇的夹角为.因此，直线l的方程为3x+4y-11=0或x=1.点评：涉及用点斜式求直线方程的问题，一定要注意其斜是否存在；用截距式求方程时要讨论直线是否过原点.演变1：已知等腰直角三角形ABC中，C＝90°，直角边BC在直线2+3y-6=0上，顶点A的坐标是

4、(5，4)，求边AB和AC所在的直线方程点拨与提示：利用等腰直角三角形的性质，得出∠ABC＝45°，再利用夹角公式，求得直线AB的斜率，进而求得了直线AB的方程问题2：两直线的位置关系利用两条直线平行或垂直的条件判定它们平行或垂直，由直线到直线的角和夹角公式求直线到直线的角和夹角.例2：没a,b,c分别是△ABC中角A，B，C的对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx－ysinB+sinC=0的位置关系是（　　）A平行B重合　C垂直D相交但不垂直思路分析：显然已知的两条直线的斜率都存在，所以可以从它们的斜率

5、的联系上来推断.解法1：由已知，两直线的斜率分别为，.由正弦定理知：.∴两直线垂直，故应选C解法2：∴直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0,而bsinA+a(-sinB)=0，所以两直线垂直.故选C.点评：当两条直线l1、l2的方程分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2（即它们的斜率都存在时），可由k1，k2这间的具体值来判断它们的位置关系以及求夹角；当l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0时，可由l1⊥l2A1A2+B1B2=

6、0来判断它们是否垂直.演变1：在ΔABC中，BC边上的高所在的直线方程是x─2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.点拨与提示：根据条件分析出图形，利用数形结合求解，是解决此题的关健.问题3：线性规划及应用准确找出及表示出已知条件下的线性约束条件及目标函数，利用线性约束条件所表示的平面区域，找出最优解，求出目标函数的最值.例3：画出以A（3，－1）、B（－1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可

7、行域的目标函数z=3x－2y的最大值和最小值思路分析：本例含三个问题：①画指定区域；②写所画区域的代数表达式——不等式组；③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域直线AB的方程为x+2y－1=0，BC及CA的直线方程分别为x－y+2=0，2x+y－5=0在△ABC内取一点P（1，1），分别代入x+2y－1，x－y+2，2x+y－5得x+2y－1>0，x－y+2>0，2x+y－5<0因此所求区域的不等式组为作平行于直线3x－2y=0的

8、直线系3x－2y=t（t为参数），即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=x－t过A（3，－1）时，纵截距－t最小此时t最大，tmax=3×3－2×（－1）=11；当直线y=x－t经过点B（－1，1）时，纵截距－t最大，此时t有最小值为tmin=3×（－1）－2×1=－5因此，函数z=3x－2y在约束条件x+2y－1≥0，x－y