滴道区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、滴道区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．复数的虚部为（）A．﹣2B．﹣2iC．2D．2i　2．已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C．D．﹣3．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞04．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图

2、如图所示，则（）A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一　5．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（）A．M∪NB．（∁UM）∩NC．M∩（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）6．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1　　7．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图所示，函数y=

3、2x﹣

4、2

5、的图象是（）A．B．C．D．9．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点　10．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一

6、次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13B．6C．79D．3711．设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．12．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题13．用“＜”或“＞”号填空：30.8　　　　　　30.7．　14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，对任意的m∈[﹣2，2]，f（

7、mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．15．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.17．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为　　　　　　．　18．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题:①对任意的，都有恒成立；②若，则方程的实数解为；③若（），则数列的前项之

8、和为；④当时，函数的零点个数为，函数的零点个数为，则.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。三、解答题19．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由

9、．20．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+）an，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B

10、的余弦值．　22．如图，已知AC，BD为圆O的任意两