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1、基本初等函数及图形基本初等函数为以下五类函数：(1)幂函数是常数；1.当为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当>1时在原点处与轴相切。且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于轴对称；2.当为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。3.当为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和.如果图形于轴相切,如果,图形于轴相切,且为偶数时,还跟轴对称;，均为奇数时,跟原点对称.4.当为负有理数时,为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；为奇数时,定义域为去除=0以外的一切实数.(2)指数函数(是常数且)，；1.当为正整数
2、时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当>1时在原点处与轴相切。且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于轴对称；2.当为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。3.当为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和.如果图形于轴相切,如果,图形于轴相切,且为偶数时,还跟轴对称;,均为奇数时,跟原点对称.4.当为负有理数时,为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;为奇数时,定义域为去除=0以外的一切实数.(3)对数函数(是常数且)，；1.他的图形为于轴的右方.并通过点2.当>1时在区间,的值为负.图形位于的下方,在区间,值为正
3、,图形位于轴上方.在定义域是单调增函数.<1在实用中很少用到.(4)三角函数正弦函数，，，余弦函数，，，正切函数，，，，余切函数，，，；(5)反三角函数反正弦函数，，，反余弦函数，，，反正切函数，，，反余切函数，，．隐函数百科名片一般地，如果变量x和y满足一个方程F（x，y)=0,在一定条件下，当x取某区间内的任一值时，相应地总有满足这个方程的唯一的y值（不一定唯一，如x^2+y^2=1）存在，那么就说方程F（x，y）=0在该区间内确定了一个隐函数。目录特点求导法则推理过程隐函数的导数特点 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变
4、量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f(x).”的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 其实总的说来，函数都是方程，但方程却不一定是函数。求导法则 对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。 隐函数导数的求解一般可以采用以下方法： 隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导
5、，再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过（式中F'yF'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。推理过程 一个函数y=ƒ(x)，隐含在给定的方程 (1)隐函数中，作为这方程的一个解（函数）。例如 给出隐函数。 如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-16、两个解;如果还限定在适合原方程的一个点(x,y)=(x0,y0)的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点(x0,y0)在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。 微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=ƒ(x)都连续可微的情形。这时可以利用复合函数的微分法对方程(1)直接进行微分：隐函数(2) 可见，即使在隐函数y=ƒ(x)难于解出的情形，也能够直接算出它的导数，惟 一的条件是隐函数(3) 隐函数理论的基本问题就是,在适合原方程(1)的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程(1)确定一个惟一的函数y＝ƒ(x)，不仅单值连续,而
7、且连续可微，其导数由(2)完全确定。隐函数存在定理就在于断定(3)就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。 这个结果能够推广到方程组隐函数相当于(2)的微分式给出相当于(3)的条件隐函数隐函数的导数 设方程P(x,y)=0确定y是x的函数,并且可导.现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数. 例1方程x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量,以y为因变量的数,为了求y对x的导数,将上式两边逐项对x求导,并将y2看作x的复合函数,则有 (x2)+(
