函数图像变换与基本初等函数

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1、实用标准文案函数图像变换与基本初等函数一、函数的图象与图象交换函数解析式与图象的对称性对称点坐标关于x轴对称（x，y）与（x，－y）关于y轴对称（x，y）与（－x，y）关于原点对称（x，y）与（―x，―y）关于直线y=x对称（x，y）与（y，x）是偶函数，其图象关于y轴对称，图象在y轴右侧部分与图象重合。图象全部在x轴上方（含x轴）：保留图象在x轴上方部分，将图象在x轴下方部分沿x轴翻折上去。（即作出这部分关于x轴的对称图形）基础例题　　1、已知函数，且满足，则a=________。　　解析：，　　　　　∴的曲线关于（1，0）点对称。　　　　

2、　又是由y=x3左右平移得到的，易知a=－1。　　2、利用图象变换画出下列函数的图象　　（1）；（2）；（3）。　　解析：　　（1）精彩文档实用标准文案　　　　∴的图象可由的图象向右平移一个单位得。　　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3、已知函数的图像过点（0，1），那么函数的反函数的图像一定经过下列各点中的（）　　A．（4，―1）　　　B．（1，―4）　　　C．（―4，1）　　　D．（1，4）　　解析：原函数向左平移，相应反函数向下平移。答案选B。　　4、填空：　　（1）将函数y=3x

3、2―4x―12的图象沿向量平移后的解析式为__________。　　（2）函数与的图像关于直线x=1对称，则________。　　解析：　　（1）∴　　　　即精彩文档实用标准文案　　　　∴　　（2）的图象与图象关于直线x=1对称，　　　　即，∴　　5、若函数在R上单调递减，则的单减区间为（―2，+∞）。　　解析：由复合函数单调性可知，的单减区间即为

4、x+2

5、=u的单增区间。二、几个具体常见的函数二次函数指数函数对数函数解析式，，2，3，，2，3定义域RR（0，+∞）值域、最值a＞0，a＜0，（0，+∞）R图象a＞0单调性a＞0，在递减a＜0，

6、在a＞0，递增a＜0，递减a＞1，递增0＜a＜1，递减精彩文档实用标准文案递增奇偶对称性b=0时偶非奇非偶非奇非偶反函数无　　　　1、设二次函数满足，且图象在y轴上的截距为1，截x轴所得线段的长为，求的解析式。　　解析：∴图象关于x=―2对称，　　　　　∴①　　　　　图象在y轴截距为1，∴c=1②　　　　　截x轴所得线段长为，即的2根③　　　　　由①②③可解，b=2，c=1，　　　　　∴　　2、已知函数的值域为R，求a的取值范围。　　解析：的值域为R，∴u=x2―2x+a要取遍（0，+∞）　　　　　∴Δ=4―4a≥0，∴a≤1　　3、比较大小

7、：　　（1）与；　　（2）和；　　（3）、和；　　（4）和；　　（5）和精彩文档实用标准文案　　（6）、和。　　解析：　　（1），　　　　∴，即。　　（2）α=－1.2的幂函数在（0，+∞）上单减，　　　　0.7＞0.17，　　　　∴　　（3），，　　　　又的幂函数在（0，+∞）上单增，　　　　∴　　　　∴　　（4）0.5＜1∴　　　　　　　　∴　　（5）　　　　　　　　∴，即。　　（6），，　　　　精彩文档实用标准文案　　　　∴　　　　综上。　　4、解关于x的不等式　　（1）（且）　　（2）（且）　　解析：　　（1）若a＞1，则2x2－3x

8、+1＞x2+2x－5，即x＜2或x＞3　　　　若0＜a＜1，则2x2－3x+1＜x2+2x－5，即2＜x＜3　　　　∴a＞1时不等式解集为（－∞，2）∪（3，+∞），　　　　0＜a＜1时不等式解集为（2，3）　　（2）若a＞1，则x须满足　　　　或　　　　若0＜a＜1，则x须满足　　　　或。三、对数运算性质及指数、对数方程1．指、对数运算性质　对数运算指数运算定义底数、真数、对数底数、指数、幂运算性质精彩文档实用标准文案恒等式换底公式　　　　1、计算：　　（1）_______；　　　　　　　（2）________；　　（3）_________

9、；　（4）________。　　解析：　　（1）；　　（2）；　　（3）　　　　；　　（4）　　　　。　　2、已知a=lg2，b=lg3，用a、b表示________。　　解析：。2．指、对数方程　指数方程对数方程基本类型及解法（1）同底法（2）换元法（3）取对数法（1）同底法（定义域、同解混合组）（2）换元法　　1、解下列方程：　　（1）精彩文档实用标准文案；　　解析：　　法一，同底，原方程即，∴2x=x+1，∴x=1　　法二：即，∴2x=x+1，∴x=1　　法三：令，t2=2t，∴t=2，∴x=1　　（2）；　　解析：，即，∴x=1　　（

10、3）；　　解析：令，则t＞0，t2+3t－18=0（t＞0），∴t=3，∴x=1　　（4）；　　解析：原方程相当于精彩文档