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1、专题一第二讲函数、基本初等函数的图像与性质一、函数性质1、函数单调性：例1：已知在上是x的减函数，则a的值取范围是。答案：(1,2)2、函数图象的对称性与周期性例2：设函数，且在闭区间[0，7]上，只有（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.解:(I) 由于在闭区间[0，7]上，只有，故．若是奇函数，则，矛盾．所以，不是奇函数．由, 从而知函数是以为周期的函数．若是偶函数，则．又，从而．由于对任意的（3，7]上，，又函数的图象的关于对称，所以对区间[7，11）上的任意均有．所以，，这与前面的结论矛盾．所以，函数是非
2、奇非偶函数．(II)由第(I)小题的解答，我们知道在区间（0，10）有且只有两个解，并且．由于函数是以为周期的函数，故．所以在区间[－2000,2000]上，方程共有个解．在区间[2000,2010]上，方程有且只有两个解．因为，所以，在区间[2000,2005]上，方程有且只有两个解．在区间[－2010,－2000]上，方程有且只有两个解．因为，所以，在区间[－2005,－2000]上，方程无解． 综上所述，方程在[－2005,2005]上共有802个解.二、分段函数：例3：已知函数，（为常数）．函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）
3、；（2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立.（*）由于的最大值为，故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论（i）当时，由（1）知（对所有实数）Oyx(a,f(a))(b,f(b))图1则由及易知，再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是当时，有，从而；当时，有从而；当时，，及，由方程Oyx(a,f(a))(b,f(b))(x0,y0)(p2,2)(p1,1
4、)图2解得图象交点的横坐标为⑴显然，这表明在与之间。由⑴易知综上可知，在区间上，（参见示意图2）故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得⑵故由⑴、⑵得综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。:专题一第二讲函数、基本初等函数的图像与性质班级_________________姓名____________________一、填空题：1．若，则的取值范围是。2、若使得方程有实数解，则实数m的取值范围为。高考资源网3、关于x的不等式2·32x–3x+a2–a–3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为.4、若函数（a为常数）在定义域
5、上为奇函数，则k=．5、若函数是奇函数，则a=.6、二次函数中，且，对任意，都有，设，则的大小关系为。7、已知函数的值为。8、对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是．9、函数的图像经过四个象限的充要条件是。10、设定义为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是。11、已知是R上的单调函数，实数，，若，则的取值范围是。12、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是。13、已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：①若f（x－2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称；②若f（x＋2
6、）＝－f（x－2），则函数f（x）的图象关于原点对称；③函数y＝f（2＋x）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称；④函数y＝f（x－2）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称．其中正确的命题序号是 _________．14、已知函数f（x）＝｜x2－2ax＋b｜（x∈R），给出下列命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）＝f（2）时，f（x）的图象必关于直线x＝1对称；③若a2－b≤0，则f（x）在区面［a，＋∞）上是增函数；④f（x）有最大值｜a2－b｜．其中正确命题的序号是____________．二、解答题：15、已知函数的定义域为实数
7、集。（1）求实数m的所有允许值组成的集合M；（2）求证：对所有，恒有。16、已知函数，存在正数，使得的定义域和值域相同．（1）求非零实数的值；（2）若函数有零点，求的最小值．17、已知函数f(x)=lg(的定义域为（0，+∞），问是否存在这样的a,b，使f(x)恰在（1，+∞）上取正值，且f(3)=lg4，若存在，求出a,b的值，若不存在，说明理由。18、定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）设，若，试确定的取值范围．（4）试举出一个满
