基本初等函数及图像

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1、1.基本初等函数及其图象(2)二次函数y=or?+bx+c(dH0)(1)一次函数y=ax+b(aHO)(4)指数函数y=ax(a>0,aHl)(5)对数函数y=logr/x(a>0,aHl)a>2.利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线.首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最人值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.3.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换原图象对应的函数图象变换过程(a>0,b>0)变换后图象对应的函数y=f(x)向左平移a个单位y=f(x+

2、a)y=f(x)向右平移a个单位y=f(x-a)y=f(x)向上平移b个单位y=f(x)+by=f(x)向下平移b个单位y=f(x)—b(2)对称变换函数A函数BA与B图象间的对称关系y=f(x)y=f(—x)关于y轴对称y=f(x)y=—f(x)关于x轴对■称y=f(x)y--f(-x)关于原点对称(3)翻折变换原图象对应的函数图象变换过程变换后图彖对应的函数y=f(x)先把y=f(x)的图象中位于x轴上方的部分保留，将图象中位于x轴下方的部分沿X轴翻折到X轴上方.Y=

3、f(x)

4、y=f(x)先把y=f(x)的图象中位于y轴右侧的部分保留,将图象中位于y轴右侧的部分沿y轴翻折到

5、y轴左侧.y=f(

6、x

7、)(4)伸缩变换原图象对应的函数图象变换过程变换后图象对应的函数y=f(x)由y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原來的A倍，横坐标不变而得到y=Af(x)(A>0)y=f(x)由y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原來的丄倍，纵朋标a不变II1J得到y=f(ax)(a>0)1.知识深化(1)若f(x)对任意X满足+—则f(x)的图像关于总线X=d对称；反之，有结论:/W=/(2a-%),/(-x)=f(2a+x)等。⑵若f(x)对任意X满足f(a+x)=f(b-x),贝Ijf(x)的图像关于直线X二旦对称。题型1利用描点法画函数图象例1画出下列函数的

8、图象.(1)f(x)=-;X⑵y=2x2-4x-3(0

9、lgx

10、)・3x-l⑴尸匚二〒CD题型2利用图象的平移变换作函数图象例2(1)已知函数y=f(x)的图象如图所示，请根据已知图彖作出下列函数的图彖:①y=f(x+l)：②y=f(x)+2；/［、・丫+3(2)作出函数丫=—的图象.⑵变式：作下列函数的图象.(2)y=log1[3(x+l)].题型3寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法cosfix例3(1)(2012•山东高考)函数y=———的图彖大致为2_2()(2)已知定义在区间［0,2］上的函数尸fd)的图象如图所示，则y=—f(2—0的

11、图象为()y1O12兀-1Ayi11-0/2x-1cD2.（2013•杭州模拟）已知函数/U）的图象如图所•示,则变式：x1.函数y=专一2sin兀的图彖大致是（）代方的解析式可能是()A.f(x)=%—21n

12、xB.f{x)=x~In

13、xC.fx)=

14、x—21nI”D.心)=

15、”一1门I”题型4函数图象的应用x1-1例4已知函数）：=的图象为函数y=kx—2的图象恰有两个交点，求实数k的取值范围.x-变式：（1）若将“y=kx—2”改为“y=kx”,k的取值范围是什么?⑵已知a>0,且aHl,f（x）=x2-a当xe（-i,i）时，均有/（x）<

16、,则实数。的収值

17、范围是易误警示一一作图不准确或数与形不吻合致误［典例］（2011・新课标全国卷）函数尸—的图象与函数y=2sin皿*（—2W层4）的图象所有交点的横坐标Z和等于（）A.2B.4C.6D.81—1［解析］由题意知—=—的图彖是双曲线「几关于点（1,0）成中心对1—xX—1称，乂尸2sin兀/的周期为&牛=2,且也关于点（1,0）成中心对称；因此两图彖的交点也一定关于点（1,0）成中心对称，再结合图彖（如图所示）可知两图彖在［-2,4］上冇8个交点，因此8个交点的横处标之和x+x2-於=4X2=8.［答案］D［易误辨析］1.如果作出的函数图象比较粗糙，极易造成区间（1,2）上的两

18、个交点遗漏，从而谋选B.2.如果作函数尸=宀的图象不够准确，只注意到图象过点（

19、，—1）极易忽视区间（

20、，2）上的交点,从而误选C.3.如果不能正确地挖掘函数尸宀及尸2sin"（—2W/W4）的图象均关于点（1,0）对称，从而无X法求出交点横坐标的和.变式：

21、2v-l

22、,x<2（1）己知两数于（兀）=43，若方程f3_a=0有三个不同的实数根，则实数日的取值范围为,x>2（）A.（1,3）B.（0,3）C.（0,2）D.（0,1）（2）己知a,b,c依次是方程2X+x=0,log