基本初等函数与图像大全.doc

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1、基本初等函数. 幂函数   (a为实数)要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形 .1.当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0,+），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1,1）.如果m>n图形于x轴相切,如果m

2、实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.  . 指数函数定义域：，值域：，图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；a时，单调减少。今后用的较多。1.当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.  . 对数函数定义域：，值域：，1.与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,+),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调

3、增函数.a<1在实用中很少用到   . 三角函数 ，奇函数、有界函数、周期函数； ，偶函数、有界函数、周期函数； ，的一切实数，奇函数、周期函数 ，的一切实数，奇函数、周期函数； ，   . 反三角函数 ；； ；。以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。注：（1）指数式与对数式的性质     由此可知，今后常用关系式，如：（2）常用三角公式    积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+

4、b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)