高考数学第一轮复习 空间简单几何体结构与面积、体积学案.doc

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1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：空间简单几何体结构与面积、体积一、知识要点：1．简单几何体2．几种常用的几何体：(1)棱柱：一般地，有两个在面互相平行，其余各面都有是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱；棱柱中互相平行的面叫棱柱的______;简称底；其余各面叫做棱柱的______,相邻侧面的公共边叫做棱柱的_______,侧面与底面的公共点称为棱柱的______底面是三角形、四边形的棱柱分别叫做____________、_____________(2)棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是

2、有一个公共点的三角形，由这些面围成的几何体叫做_______,这个多边形面叫做______；有公共顶点的各个三角形面叫_____;各侧面的公共顶点叫________;相邻侧面的公共边叫做_________3．三视图：一个空间图形在正立面上的正投影所得到的视图称为正视图（主视图）；在侧立面上的正投影所得到的视图称为侧视图（左视图）；在水平面上的正投影所得到的视图称为俯视图。1)排放规则：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。2)球的三视图都是_________;长方体的三视图都是__________4．直观图：1）平行投影的投影线互

3、相_____________;中心投影的投影线相交于__________2）（斜二测画法）：①在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴交于点，且使（或），它们确定的平面表示水平面；②已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于或的线段③已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半。5．侧面积公式：以上公式中，为相关半径，为相关母线长，为相关底面周长，为高，为斜高6．体积公式：（S为几何体的相关表面积，h为几何体的高），（为相关的半径与高）球的表

4、面积与体积公式：，（为球的半径）二、例题：1．将一个边长为的正方体，切成个全等的小正方体，则表面积增加了A．B．C．D．2．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为A．B．C．D．3．球的表面积扩大为原来的倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．4．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图，则该几何体按图所示方向的侧视图（或称左视图）为EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．5．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为、高为

5、的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为、高为的等腰三角形．(1)求该几何体的体积;(2)求该几何体的侧面积.三、练习：1.一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是A．B．C．D．2．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形3．长方体一个顶点上三条棱的长分别是,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是A．　　　B．　　　C．　　D．4．下列几种说法正确的个数是A．1B．2C．3D．4①相等的角在直观图中对

6、应的角仍然相等;②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行;④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.5．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是左视图主视图俯视图A．B．C．D．6．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是上任意一点，连结，，，，则三棱锥—的体积A．B．C．D．7．直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为A．B．C．D．8．中心角为135°的扇形，其面积为，其围成的圆锥的

7、全面积为，则：为A．B．C．D．9．一个三角形在其直观图中对应一个边长为正三角形，原三角形的面积为__________10．已知正三棱锥的侧面积为cm,高为cm.求它的体积．11．画出下列空间几何体的三视图．12．一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）为何值时，圆柱的侧面积最大．俯视图正视图侧视图13．如图，是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）求这个几何体的表面积及体积；（2）设异面直线与所成的角为，求．14．在边长为的正方形中，、分别为、的中点，现在沿、及把、和折起，使、、三点重合，重合后

8、的点记为.（1）求这个几何体的表面积；（2）求这个几何体的体积。(1)空间简单几何体结构与面积、体积参考答案例1、B例2、B例3、8倍例4、A例5：解:由已知可得该几何体是一个底