高考复习：第5讲简单几何体的面积与体积

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1、第5讲　简单几何体的面积与体积【2014年高考会这样考】1．以三视图为载体，考查简单几何体的表面积与体积．2．利用展开图考查简单几何体的侧面积与表面积．考点梳理(1)旋转体的侧面展开图的形状1．柱体、锥体、台体的侧面积和表面积名称侧面展开图形状侧面展开图圆柱矩形圆锥扇形圆台扇环(2)多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和．(3)旋转体的侧面积和表面积①若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S侧＝______，S表＝___________.②若圆锥的底面半径

2、为r，母线长为l，则S侧＝_____，S表＝__________．③若圆台的上下底面半径分别为r′、r，则S侧＝__________，S表＝__________________．④若球的半径为R，则它的表面积S＝_______.2πr(r＋l)πr(r＋l)π(r＋r′)lπ(r′2＋r′l＋rl＋r2)4πR2πrl2πrl2．几何体的体积公式Shπr2h两点提醒(1)关于公式要注意几何体的表面积公式和体积公式中各个数据的准确性，不能用错公式．(2)关于组合体转化对于生产生活中遇到的物体，可以转化为由简单的几何体组合而成，它们的

3、表面积与体积可以转化为这些简单的几何体的表面积的和与体积的和．两个关注点与球有关问题的关注点(1)“切”“接”问题一般要过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．(2)特殊图形可以用补图的方法解答．1．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()．考点自测答案A2．(2012·湖北)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．答案B解2：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：×π×12×6=

4、3π．3．(2012·安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．答案924．(2012·上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．【例1】►(2012·北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()．考向一　几何体的表面积[审题视点]根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观图的图形特征求其表面积．解析由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4，BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4.∴AD＝5.又CD⊥BD

5、，CD⊥AE，答案B【训练1】一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是()．A．372B．360C．292D．280解析由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.答案B【例2】►(2012·山东)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1，B1C上的一点，则

6、三棱锥D1－EDF的体积为________．考向二　几何体的体积[审题视点]利用等体积转化法求解．VD1-EDF=VF-DED1【训练2】如图，某几何体的主视图、左视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()．答案C【例3】►某几何体的三视图如下图所示(图中长度单位：cm)，其中主视图与左视图相同，则该几何体的体积为______cm3.考向三　与球有关的组合体[审题视点]由主视图和左视图知几何体分三部分：柱、台、球，再由俯视图确定几何体由圆柱、圆台、半球组成．【命题研究】通过近三年的高考试题分析，主要考查已

7、知三视图，还原几何体，求几何体的表面积和体积．题型为选择题或填空题，题目难度中等．方法优化10——巧妙求解简单几何体的表面积和体积【真题探究】►(2012·广东)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()．A．12πB．45πC．57πD．81π[教你审题]第1步还原几何体，由三视图可知，该几何体是一个圆柱和圆锥的组合体．第2步利用基本公式求解．[答案]C[反思](1)对组合体的三视图还原为几何体的问题，要从接触面突破；(2)对组合体的表面积、体积可以分割计算；(3)在三视图向几何体的转化过程中，有关数据要正确对应．【试一试】已知某

8、几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为________，________.