高考数学复习专题练习第5讲 简单几何体的面积与体积.pdf

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1、第5讲简单几何体的面积与体积一、选择题1．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为()7A.πB．56π2C．14πD．64π解析设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则Error!得Error!令球的半径为R，则(2R)2＝22＋12＋32＝14，[来源7∴R2＝，2∴S球＝4πR2＝14π.答案C2．若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是()A．9πB．12πC．6πD．3π1解析由题意知所得几何体为圆锥，且底面圆半径为3，高为3，故V＝·(3π·3

2、2)·3＝9π.答案A3．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()．A．48B．64C．80D．120解析　据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8)，直观图如图，PE为侧面△PAB的边AB上的高，且PE＝5.∴此几何体1的侧面积是S＝4S△PAB＝4××8×5＝280(cm2)．答案　C4．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()．2322A.B.C.D.6632解析　在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，∴SA

3、＝4－1＝3；同理SB＝3.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，故SC⊥平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因∠ASC＝30°，1311故AD＝SA＝，则△ABD的面积为×1×AD2－(22222)2122＝，则三棱锥的体积为××2＝.4346答案　A5．某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为()．　　　　　　　　　　　　　　　　　　ππA.(95－cm2B.94－cm22)(2)ππC.(94＋cm2D.95＋cm22)(2)解析　该几何体的上下为长方体，中间为圆柱．S表面积＝S下长方体＋S上

4、长方体＋S圆柱侧－2S圆柱底＝2×4×4＋4×4×2＋2×3×311π＋4×3×1＋2π××1－2×π2＝94＋.2(2)2答案　C6．已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝3，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为()A．33B．23C.3D．1解析由题意知，如图所示，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是有一个角为30°的直角三角形，其中AB＝3，SC＝4，所以SA＝SB＝23，AC＝BC＝2.作BD⊥SC于D点，易证SC⊥平面13ABD，因此V＝××(3)2×4＝3.34答案C二、填空题7．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如

5、图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.解析由三视图可知，该三棱锥底面为两条直角边分别为1cm和3cm的直角三角形，一条侧棱垂直于底面，垂足为直角顶点，故高为2cm，所以体积11V＝××1×3×2＝1(cm3)．32答案18．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析　由三视图可知，该几何体是组合体，上面是长、宽、高分别是6,3,1的343长方体，下面是两个半径均为的球，其体积为6×3×1＋2××π×3＝23(2)18＋9π(m3)．答案　18＋9π9．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为

6、正方形，则该几何体的表面积为________．解析　借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12＋43.答案　12＋4310．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.[来源:学科网ZXXK]解析：由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，其中下面是一个长、宽、高分别为3、2、1的长方体，上面是一个底面半径为1，高为3的圆锥，所1以所求的体积是：V＝V圆锥＋V长方体＝π×12×3＋3×2×1＝6＋

7、π.3答案：6＋π三、解答题11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．解　由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×22＝(60＋4111482)π，V＝V圆台－V圆锥＝(π·22＋π·52＋22·52π2)×4－π×22×2＝π.33312．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，如图所示，求C

8、P＋PA1的最小值．解　PA1在平面A