高考数学第一轮复习 函数的概念及表示学案 理 .doc

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1、函数的概念与表示一、知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页）1、函数（1）、函数的定义：（2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法则f，当定义域A，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法2、映射映射的定义：函数与映射的关系：函数是特殊的映射3、分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同

2、，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．二、题型探究探究一：求函数的定义域例1：1.【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（）A.B.C.D.2、若函数f(x+1)的定

3、义域是[1,2],则函数f()的定义域为________.解析:∵f(x+1)的定义域是[1,2],∴f(x)的定义域为[2,3],对于函数f()满足2≤≤3,∴4≤x≤9.∴f()的定义域为[4,9].答案:[4,9]3、函数y=的值域是{y

4、y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.解析:∵y≤0或y≥4,∴≤0或≥4.∴≤x<3或3

5、义在实数R上的奇函数，当，,的解析式。解：（1）∵，∴（或）．（2）令（），则，∴，∴．（3）设，则，∴，，∴．（4）①，把①中的换成，得②，①②得，∴．（5）略。注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．（5）充分利用函数的奇偶性三、方法提升1、判断是否为函数“一看是否为映射，二看A，B是否为非空的数集”2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使

6、函数有意义的x有取值范围；3.求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：4.求函数解析式：（1）待定系数法；（2）换元法、配凑法；（3）函数法；（4）解方程组法；四、反思感悟五、课时作业函数的解析式与定义域【说明】本试卷满分100分，考试时间90

7、分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.函数y=+log2(x+2)的定义域为（）A.（-∞,-1）∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪［3,+∞）C.(-2,-1]D.(-2,-1］∪［3,+∞)答案：D解析：或x≥3-2

8、(x)=lgx,g(x)=4x-2x+1-3,则函数f［g(x)］的定义域是（）A.（-∞,2）B.(2,+∞)C.(log23,+∞)D.(-∞,log23)答案：C解析：f［g(x)］=lg［g(x)］=lg(4x-2x+1-3),由4x-2x+1-3>0,得（2x+1）(2x-3)>0,又2x+1>0,∴2x>3,即x>log23,故选C.5.今年有一组实验数据如下：t1.9983.0024.0017.995S1.5012.1003.0024.503把上表反映的数据关系，用一个函数来近似地表达出，其中数据

9、最接近的一个是（）A.S=1+2t-3B.S=log2tC.S=(t2-1)D.S=-2t+5.5答案：B解析：分别取近似数对（2，1.5）,(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选B.6.已知函数y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于（）A.B.C.

10、x2-1

11、D.x2-2

12、x

13、+1答案：B解析：C、D表示二次函数故首先排除.又∵f(-1)=0,故排除A，故选B.二、