高三数学第一轮复习函数的概念及表示导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的概念及表示导学案文知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页）1、函数（1）、函数的定义：（2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法则f，当定义域A，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法2、映射映射的定义：函数与映射的关系：函数是特殊的映射3、分段函数分

2、段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．二、题型探究探究一：求函数的定义域1.[2014·山东卷]3．函数f(x)＝的定义域为(　　

3、)A．(0，2)B．(0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)[解析]3．C　若函数f(x)有意义，则log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.2．函数y=的值域是{y

4、y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.解析:∵y≤0或y≥4,∴≤0或≥4.∴≤x<3或3

5、习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x有取值范围；求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的

6、解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．四、反思感悟五、课时作业函数的解析式与定义域一、选择题1.函数y=+log2(x+2)的定义域为（）A.（-∞,-1）∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪［3,+∞）C.(-2,-1]D.(-2,-1］∪［3,+∞)答案：D解析：或x≥3-2

7、.2-xD.x答案：C3.g(x)=1-2x,f［g(x)］=(x≠0),则f()等于（）A.1B.3C.15D.30答案：C解析：令g(x)=,则x=,∴f()==15.解析：C、D表示二次函数故首先排除.又∵f(-1)=0,故排除A，故选B.二、填空题5.函数f(x)=的定义域为_______________.答案：［-1，2）∪（2，+∞）解析：∵∴x≥-1且x≠2.6.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),函数g(x)=-x2+bx+c且f(2+)-f(+1)=,g(x)的图象过点A（4，-5）及B（-2，-5），则a=__

8、___;函数f［g(x)］的定义域为_______________.答案：2,-10，得-1

9、2-12a<0,∴0