高三数学第一轮复习导数的概念及运算导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）导数的概念及运算导学案文知识梳理：（阅读选修教材2-2第2页—第21页）1、导数及有关概念：函数的平均变化率：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成.几何意义：几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在

2、点（）处的切线方程为导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝说明:导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.可导:如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导可导与连续的关系：如果函数在点处可导，那么函数在点处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.求函数的导数的

3、一般步骤：求函数的改变量求平均变化率；取极限，得导数几种常见函数的导数：(为常数)；()；；；；，；二、题型探究：探究一．用导数的定义求函数在某一点处的导函数值。例１：已知，求(-)探究二．导数的几何意义例2:已知曲线.(1)、求曲线在点P（2，4）处的切线方程；(y=4x-4)（2）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程；(y=x)（3）、求斜率为1的曲线的切线方程。(y=x-2;y=x+)探究三：导数的运算：例4：求下列函数的导数（1）、sin2x（2）、(3)、探究五：求导运算后求切线方程例5：已知函数(1)、若

4、a=1，点P为曲线上的一个动点，求以点p为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程；(y=x+)（2）、求函数在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a。(a=1)四、反思感悟：五、课时作业一、选择题1.对于上可导的任意函数，若满足≥，则必有(D)≤≥1、设函数，在上均可导，且，则当时，有(C)3、的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是(C)4、，，，…，，，则=(A)5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为(A)；；；6、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D)一、填空题：7.[2014·江西

5、卷]11．若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．[解析]11．(e，e)　由题意知，y′＝lnx＋1，直线斜率为2.由导数的几何意义知，令lnx＋1＝2，得x＝e，所以y＝elne＝e，所以P(e，e)．8.9.[2014·广东卷]11．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．[解析]11．5x＋y＋2＝0　∵y′＝－5ex，∴所求切线斜是k＝－5e0＝－5，∴切线方程是y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.9.[2014·

6、江苏卷]11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．[解析]－3　易知y′＝2ax－.根据题意有解得故a＋b＝－3.10.【2013年高考广东卷(文)】若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.【答案】三、解答题：9、求下列函数的导数：；；；；；10设,点P（t，0）是函数与函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用t表示a，b，c；（2）若函数在（-1，

7、3）上单调递减，求t的取值范围。11.（湖北文）已知函数的图象在点处的切线方程是，求