高考数学高三数学总复习《函数的概念及表示》

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1、综合复习学案§2.1函数的概念与表示简析：函数是高中数学极为重要的知识之一,它贯穿整个高川数学的始终，在高考中占有举足轻重的地位。函数常与其他知识结合，试题多为选择题、填空题，难度不大；在解答题中，与导数结合，难度较大。考点内容要求函数的定义域、值域了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域.掌握函数的表示方法图像法（会判断函数的大致图像）、列表法、解析法.了解分段函数简单了解分段函数的概念、应用.了W1.映射与函数函数映射两集合A,BA,B是两个非空A,B是两个非空对应关系A->B按照某种确定的对应关系子，对于集合A中的任

2、意一个兀，在集合B中都有且只有一个夬兀）与之相对应.按照某种确定的对应关系/,对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有且只有一个y与之相对应.名称/：A->B为从集合A到集合B的一个函数./：A->B从集合A到集合B的一个映射.记法对应/：A->B是一个映射［学法点拨］:函数是高中数学研究的一个重点，而映射并不是学习的重点，常见关于映射的考点主要有以下方面：①集合A中的元素不可以剩余，集合B中的元素则可以有剩余；②/•：A-B从左到右可以满足“多f或一一对应，但不可能出现“1-多：2.常见基本初等函数的定义域（1）分式函数中分母；（

3、2）偶次根式函数被开方数；（3）—次、二次函数，指数函数，正、余弦函数的定义域均为；（4）对数函数的定义域为；（5）y=tanx的定义域为；（6））‘=*）的定义域为•1.常见基本初等函数的值域（1）一次函数的值域为；4ac-b14a4b2（2）y=ax+bx+,当a>0,值域为—~,+x;d<0,值域为-4a丿（3）y=—（«工0）值域是（一oo,0）U（0,+oo）；（4）指数函数的值域为,对数函数的值域为；（5）正、余弦函数的值域都是；正切函数的值域是.例1.（1）下列各组可以构成映射的是（填写正确答案的字母序号）12233

4、44①（2）下列各对函数中,②表示同一函数的是(A)(B)(C)(D)f(x)=lgx2,ga)=21gx/(x)=(x-l)2,g(x)=l/(“)=”，g(v)=v2f(x)=V/,g(x)=x变式训练1・下列说法中，正确的序号是(1)x/(兀)=—与g(x)=X1,A：>0是同一函数;-hx<0(2)函数/（x）的图像与直线无=1的交点最多有一个;(3)若f(x)=x-i-x，则//=0.例2•求函数的解析式.（I）己知yu）=“一4兀+3,WU+1）；（n）已知几卄i）=<—求心）；(ITI)已知f([x+1)=x

5、+2[x,求心+1)；（IV）已知一次函数心），满足3/U+l）—2/（x—l）=2x+17,求心）；（V）已知夬兀）满足2夬兀）+/（丄［=3兀，求心）・I兀丿例3•求函数的定义域.（1）已知函数人兀）的定义域为（0,1）,贝ij/（2r+l）的定义域为；（2）已知函数X2x+1）的定义域为（0,1）,则几0的定义域为；（3）已知函数人,）的定义域为［—1,1］,则几2“）的定义域为.变式训练3・（高考题节选）求函数的定义域.（1）已知函数心）的定义域为（一1,0）,贝iJX2x+l）的定义域为（A）（-1,1）（B）（-1,一

6、丄）（C）（-1,0）（D）（丄，1）22例4•求下列函数的值域(1)兀一2＞，=7^(2)y=log2(兀2+2x+3),兀u[1,2]；(3)y=x+!^x-2•变式训练4•求下列函数的值域.(1)y=x+,xw(0,+00)；x+1(2)y=y]-x2-6x-5;(3)y=2x+4y/]-x•[热点1]（2013年广东，2）函数）g（A+下列函数中，不满足A2x)=2fix)的是(A)f(x)=x(B)/(x)=x-

7、x

8、(C)/(x)=x+(D)/(x)=-x下列四组函数中，表示同一个函数的是(A)./U)=

9、x

10、,g(

11、x)=厲(B)yw=F，g(x)=(V7)2r2_i(C)/U)=——，gCr)=x+lx-(D)代Q=Jx+1•Jx—1,g(x)=J”—l若函数的定义域为[1,2],则函数)=/(兀彳)的定义域为(A)[1,4](B)[1,V2]的定义域是X—1log）x.x>[热点2]（2013年北京，文13）函数/（%）=2的值域为2x,x

12、=3x一b,x=4,则b=(A)1(B)一(c)l1(D)-2::跟踪训绣GENZONGXUNLIAN(C)[-V2,V2]4.函数y=~—的图彖是X-1(D)[-V2,-1]U[1,72

13、(C)5.函数y(x)=lo