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1、【5A文】高考数学复习之函数概念及其表示考点一 函数的概念1.(2016课标全国Ⅱ,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=五年高考A组统一命题·课标卷题组答案 D 函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx的值域为R,排除B,故选D.易错警示 利用对数恒等式将函数y=10lgx变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.评析 本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函
2、数的图象和性质是解题的关键.2.(2015课标Ⅱ,13,5分,0.602)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.答案 -2解析 因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a×(-1)3-2×(-1),故a=-2.考点二 分段函数1.(2015课标Ⅰ,10,5分,0.623)已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=()A.-B.-C.-D.-答案 A 当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,不成立,舍去;当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即
3、log2(a+1)=3,得a+1=23=8,∴a=7,此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-.故选A.评析 本题主要考查分段函数,指数与对数的运算,考查分类讨论的思想,属中等难度题.2.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是.答案解析 当x≤0时,f(x)+f=x+1+x-+1>1,∴x>-,∴-1恒成立;当x>时,f(x)+f=2x+>1恒成立.综上,x的取值范围为.考点一 函数的概念1.(2015重庆,3,5分)函数f(x
4、)=log2(x2+2x-3)的定义域是( )A.[-3,1] B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)B组自主命题·省（区、市）卷题组答案 D 由x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,故选D.2.(2014山东,3,5分)函数f(x)=的定义域为( )A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)答案 C 要使函数f(x)=有意义,需有log2x-1>0,即log2x>1,解得x>2,即函数f(x)的定义域为(2
5、,+∞).3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为.答案 [2,+∞)解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数.由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2.∴函数的定义域为[2,+∞).易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义域要写成集合或区间的形式.4.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a=,b=.答案 -2;1解析f(x)-f(a)=x3+3x2+1-(a3+3a
6、2+1)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)(x2+ax+a2)+3(x-a)(x+a)=(x-a)[x2+(a+3)x+a2+3a]=(x-b)(x-a)2,即x2+(a+3)x+a2+3a=0的两个根分别为a,b,由a2+(a+3)a+a2+3a=0,得a=0(舍去)或a=-2.当a=-2时,方程为x2+x-2=0,则b=1.考点二 分段函数1.(2015陕西,4,5分)设f(x)=则f(f(-2))=( )A.-1 B.C.D.答案 C ∵f(-2)=2-2=,∴f(f(-2))=f=1-=,选C.2.(2
7、015湖北,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgnx=则( )A.
8、x
9、=x
10、sgnx
11、 B.
12、x
13、=xsgn
14、x
15、C.
16、x
17、=
18、x
19、sgnxD.
20、x
21、=xsgnx答案 D 由已知可知xsgnx=而
22、x
23、=所以
24、x
25、=xsgnx,故选D.3.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=若f=4,则b=( )A.1 B.C.D.答案 Df=3×-b=-b,当-b≥1,即b≤时,f=,即 =4=22,得到-b=2,即b=;当-b<1,即b>时,f=-3b-b=-4b,即-4b=4,得到b=<,舍去.综上,b
26、=,故选D.4.(2017山东,9,5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=( )A.2 B.4 C.6 D.8答案C本题考查分段函数与函数值的计算.解法一:当01
