高考数学专题复习 三角函数学案3.doc

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1、三角函数练习题一、三角函数的图像与性质[例1]　已知点落在角θ的终边上，且θ[0,2π)，则θ的值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.[思路点拨]　由三角函数定义求出tanθ值，再由θ的范围，即可求得θ的值．[解析]　tanθ＝＝＝－1，又sin>0，cos<0，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝.[答案]　D1．(辽宁高考)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)A．－1B．－C.D．12．已知α(－π，0)，tan(3π＋α)＝a(a>0，且a≠1)，则cos的值为(　　)A.B．－C.D．－二、三角函数图像变

2、换及函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式[例2]　(陕西高考)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．[解]　(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π.∴ω＝2.∴函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<.∴α－＝，∴α＝.3．(济南一模)将函数y＝cos的图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

3、再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴是(　　)A．x＝　　B．x＝C．x＝πD．x＝4．(天津高考)将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则ω的最小值是(　　)A.B．1C.D．25．(衡水模拟)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

4、φ

5、<)在一个周期内的图像如图所示，M，N分别是这段图像的最高点与最低点，且·＝0，则A·ω＝(　　)A.B.C.D.三、三角函数的性质[例3]　(北京高考)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．[解]　(1)由s

6、inx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R

7、x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)函数y＝sinx的单调递增区间为．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为和.函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式；第二步：把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数

8、性质求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题．6．(石家庄模拟)下列函数中，周期为π且在上是减函数的是(　　)A．y＝sin　　B．y＝cosC．y＝sin2xD．y＝cos2x7．(山东高考)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－B．0C．－1D．－1－8．(广州调研)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，给出下面四个命题：①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)是偶函数；③函数f(x)的图像关于直线x＝对称；④函数f(x)在区间上是增函数．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．49

9、．设函数f(x)＝sinωx＋sin，xR.(1)若ω＝，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求f(x)的单调递增区间．四、创新题型[典例]　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

10、φ

11、<)在一个周期内的图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0

12、中画出y＝2sin和y＝m(m∈R)的图像，如图所示，由图可知，当－2

13、sinπx－cosπx

14、对任意的xR都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

15、x2－x1

16、的最小值为________．[配套课时作业]1．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)A.　　　　B.C

17、.D.2．(江西高考)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A.