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《高考数学专题复习 角度制弧度制同角三角函数学案3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学第一轮复习单元第8讲任意角的三角函数及诱导公式一．【课标要求】1．任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2．三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切）。二．【命题走向】从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键预测2013年高考对本讲的考察是：1．题型是1道选择题和解答题中1小过
2、程；2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。三．【要点精讲】1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。2．终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我
3、们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β
4、β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α
5、≤α≤}=[，]。3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0
6、,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住。弧度与角度互换公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ、1°＝≈0.01745（rad）。弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：。4．三角函数定义在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则；；。利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:a的终边P(x,y))Oxy(1)叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。5．三角
7、函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。Oxya角的终边PTMA以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）。当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，根据三角函数的定义：；。如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切
8、线，统称为三角函数线。6．同角三角函数关系式使用这组公式进行变形时，经常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法几个常用关系式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示)同理可以由sinα－cosα或sinα·cosα推出其余两式。②．③当时，有。7．诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，，其中诱导公式二：；诱导公式三：；诱导公式四：；诱导公式五：；－sin－sinsin－sin－sinsincoscoscos－cos－coscoscossin（1）要化的角的形式为（为常整数）；
9、（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（3）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈Z)；（4）；。四．【典例解析】题型1：象限角例1．已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，那么两集合的关系是什么？解析：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：，则令，得解得从而或代回或（2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：。点评：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与
