高考数学专题复习 角度制弧度制同角三角函数学案6.doc

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1、三角函数的概念专题关键词：三角函数的定义终边弧长公式扇形面积同角的基本关系学习目标：理解角的概念，掌握同角三角函数基本关系☆对角的概念的理解：（1）无界性或（2）周期性（3）终边相同的角的表示：（1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：；）（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如

2、的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。（答：）☆角与角的位置关系的判断（1）终边相同的角（2）对称关系的角（3）满足一些常见关系式的两角例如：若是第二象限角，则是第_____象限角：一、三）☆弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).例如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2）☆三角函数的定义：高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。但既有联系，又有区别。定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。例如：（1）

3、已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。★☆◎●■✪☞◑▣◈✿（答：）；（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______（答：（－1，）；（3）若，试判断的符号（答：负）7.特殊角的三角函数值：30°45°60°0°90°180°270°010－110－10100100记忆的时候注意利用规律8.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：tancot=1,（3）商数关系：同角三角函数的基本关系式的基本作用是：已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。例如：（1）若，则使成立的的取值范围是____（答：）；（2）已知，，则＝____（答：）；（3）已知

4、，则＝___；＝____（答：；）；（4）已知，则等于　　A、　　B、　　C、　　　D、（答：B）；课堂练习：1.设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限.2.已知，求3．若角α的终边在直线y＝－x上，则＝.4．使tanx－有意义的x的集合为.5．已知α是第二象限的角，且cos＝－，则是第象限的角.课后练习：一、选择题1.设角属于第二象限，且，则角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（）A.①B.②C.③D.④3.等于（）A.B.C.D.4.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A.B

5、.C.D.5．若θ∈（，），则等于A.cosθ－sinθB.sinθ＋cosθC.sinθ－cosθD.－cosθ－sinθ6．若tanθ＝，则cos2θ＋sinθcosθ的值是A.－B.－C.D.三、解答题1.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值.2.设cosθ＝（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.3．证明(1)＝(2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ◎课后练习详细解答一、选择题1.C当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；2.C；；3.B4.A5.A6.D二、填空题1.四、三、二当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；2.②3．04．{

6、x

7、x∈R且x≠，k∈Z}5．三三、解答题1.解：，而，则得，则，.2.解：∵m＞n＞0，∴cosθ＝＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝3.（1）证明：左＝＝＝＝(∵cosθ≠0，∴分子、分母可同除以cosθ)＝＝右，证毕.还可用其他证法.(2)证明：左＝－sin2θ＝＝＝＝tan2θsin2θ＝右，证毕.4.解：由得即（1）（2）