高考数学一轮复习讲义 第49时 空间向量与立体几何 理.doc

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1、课题：空间向量与立体几何考纲要求：①理解直线的方向向量和平面的法向量.②能向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系、平行关系；③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理；④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的作用.教材复习异面直线所成角：设、分别为异面直线、的方向向量,则与的夹角直线、所成的角范围求法直线与平面所成的角：①直线与平面所成角的范围是；②设是斜线的方向向量，是平面的一个法向量，设斜线与平面所成的角为，则两平面的夹角：设和分别是平面和

2、的一个法向量，平面和的夹角为，则空间任意两点、间的距离即线段的长度：设、，则.点到平面距离：如右图，斜线交平面于点，平面一个法向量为，斜线的一个方向向量为，则点到平面的距离为直线的方向向量是，平面的法向量为，则∥.直线的方向向量是，平面的法向量为，则.平面的法向量为,平面的法向量为,则.平面的法向量为,平面的法向量为,则∥.典例分析：考点一异面直线所成的角问题1．（陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为考点二直线和平面所成的角问题2．（山东）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形

3、.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为考点三平面和平面的夹角问题3．（陕西）如图,四棱柱的底面是正方形,为底面中心,平面,.证明:平面；求平面与平面的夹角的大小.考点四求点到平面的距离问题4．（江西）如图，在长方体中，，，点在棱上移动.略；当为的中点时，求点到面的距离；略.(请用多种方法，至少要用向量法)考点五存在性问题问题5：（北京）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，，.求证：平面（这里不做）；求二面角的余弦值（这里不做）；证明：在线段存在点，使得，并求的值.课后作业：（洛阳联考）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点

4、的坐标为，将直角坐标平面沿轴折成直二面角，则两点间的距离为　　　（辽宁六校联考）如图，平面平面，为正三角形，四边形为矩形，为的中点，与平面所成的角为.当长度为时，求点到平面的距离；二面角的大小是否与长度有关?请说明理由.走向高考：（辽宁）如图，正方体的棱长为，、分别是两条棱的中点，、、是顶点，那么点到截面的距离是如图，正方体的棱长为，是底面的中心，则到平面的距离为　　　　（福建）如图，在长方体中，，为中点.（Ⅰ）求证：（这里不做）；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若二面角的大小为，求的

5、长（这里不做）；