2017版高考数学（理）人教A版（全国）一轮复习（课件+习题+讲义）：第8章　立体几何与空间向量 8.3

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1、1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：.3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面与平面的

2、位置关系有平行、相交两种情况．5．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(　√　)(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　×　)(3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，并记作α∩β＝A.(　×　)(4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.(　×　)(5)经过两条相交直线，有且只有一个平面．(　√　)(

3、6)没有公共点的两条直线是异面直线．(　×　)1．下列命题正确的个数为(　　)①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1C．2D．3答案　C解析　②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确．2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案　C解析　由已知得直线c与

4、b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a、b为异面直线相矛盾．3．(教材改编)两两平行的三条直线可确定______个平面．答案　1或3解析　三直线共面确定1个，三直线不共面，每两条确定1个，可确定3个．4.(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝2，AD＝2，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是________．答案　45°　60°解析　∵BC与EG所成的角等于EG与FG所成的角即∠EGF，tan∠EGF＝＝＝1，∴∠EGF＝45°，

5、∵AE与BG所成的角等于BF与BG所成的角即∠GBF，tan∠GBF＝＝＝，∴∠GBF＝60°.5．已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN>(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN<(AC＋BD)．其中正确的是________．答案　④解析　如图，取BC的中点O，连接MO、NO，则OM＝AC，ON＝BD，在△MON中，MN

6、求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．证明　(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF

7、是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD且BC＝AD，BE∥AF且BE＝AF，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(1)证明　由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH綊AD.又BC綊AD，∴GH綊BC.∴四边形BCHG为平行四边形．(2)解　∵BE綊AF，G是FA的中点，∴BE綊FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF

8、∥BG.由(1)知BG綊CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．题型二　判断空间两直线的位置关系例2　(1)(2015·广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内