2017版高考数学（理）人教A版（全国）一轮复习（课件+习题+讲义）：第8章　立体几何与空间向量 高考专题突破四(01)

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1、1．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是(　　)A．③④B．①③C．②③D．①②答案　C解析　由正方体模型可知①④为假命题；由线面垂直的性质定理可知②③为真命题．2．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)A．1B.C.D.答案　C解析　由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小

2、为1，最大为，面积范围应为[1，]，不可能等于.3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l答案　D解析　假设α∥β，由m⊥平面α，n⊥平面β，则m∥n，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l1，则l1⊥m，l1⊥n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面，所以l1∥l.4．设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直

3、线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上)．答案　①或③解析　由线面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.5.(2014·江苏改编)如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．若PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.则PA与平面DEF的位置关系是

4、________；平面BDE与平面ABC的位置关系是________．(填“平行”或“垂直”)答案　平行　垂直解析　①因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.②因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF＝E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面ABC，

5、所以DE⊥平面ABC，又DE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.题型一　求空间几何体的表面积与体积例1　(2015·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.＋πB.＋πC.＋2πD.＋2π答案　A解析　这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝π×12×2＋××1＝π＋，选A.思维升华　组合体的表面积与体积的求解是高考考查的重点，解决此类问题可通过分割或补形将组合体变为规则的柱体、锥体、球等几何体的表面积和体积问题，然后根据几何体表面积与体积的构成用它们的和或差来表示．在求解过程中应注意两个问题，一是

6、注意表面积与侧面积的区别，二是注意几何体重叠部分的表面积、挖空部分的体积的计算．　(1)一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．(2)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．答案　(1)16π　(2)解析　(1)由三视图，可知该几何体是一个球体挖去之后剩余的部分，故该几何体的表面积为球体表面积的与两个半圆的面积之和，即S＝×(4π×22)＋2×(π×22)＝16π.(2)由几何体的三视图可知，该几何体的底面是边长为2的正三角形，三条侧棱分别垂

7、直于底面，且两条侧棱的长度是2，一条侧棱的长度为1，故其体积为×2××1＋×2×1×＝.题型二　空间点、线、面的位置关系例2　(2014·课标全国Ⅱ)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D－AE－C为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E－ACD的体积．(1)证明　连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)

8、解　因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，

9、

10、为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，则D(0，，0)，E(0，，)，＝(0，，)．设B(m,0,0)(m>0)，则C(m，，0)，＝(m，，0)．设n1＝(x，y，z