抛物线的标准方程及性质.doc

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1、抛物线的标准方程及性质2018/11/25题型一、抛物线的标准方程：例题：1、顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是_______2、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为3、以抛物线y2＝2px(p>0)的焦半径

2、PF

3、为直径的圆与y轴的位置关系为4、点M与点F的距离比它到直线:的距离小1,则点的轨迹方程是_______5、抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_______练习：1、抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,点(－5,2)到焦点距离是6,则抛物线的

4、方程为_______2、顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y=12上的抛物线方程是_______3、已知圆，与抛物线的准线相切，则________4、若点A的坐标是（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使

5、MA

6、+

7、MF

8、取最小值的M的坐标为_______题型二、抛物线性质：例题：1、抛物线截直线所得弦长等于2、抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则

9、FA

10、＋

11、FB

12、＝________3、如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是4、已知

13、抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于2，则这抛物线的方程是练习：1、过A（－1，1），且与抛物线有一个公共点的直线方程为2、边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是________3、若直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则线段AB的长4、过点Q(4,1)的抛物线y2＝8x的弦AB恰被点Q平分，则AB所在直线方程是题型三、抛物线的应用例题：1、已知圆与顶点原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两

14、点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程。2、已知抛物线y2＝－x与直线l：y＝k(x＋1)相交于A，B两点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．3、过抛物线的顶点作互相垂直的二弦OA、OB，证明：AB与x轴的交点为定点。4、已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.