抛物线的标准方程及性质教案2

《抛物线的标准方程及性质教案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、抛物线的标准方程及性质教案2　　教学目的　　通过教学，不仅要求学生熟记抛物线的定义、标准方程的四种形式，会用标准方程确定抛物线的几何性质，而且要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．　　教学过程一、揭示课题　　师：我们已学习了哪几种圆锥曲线？　　生：已学过圆、椭圆、双曲线．　　师：今天我们学习第四种圆锥曲线——抛物线．它的标准方程及性质怎样呢？　　(板书课题：抛物线的标准方程及性质．)　　师：同学们对抛物线已有了哪些认识？　　生：在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运动轨道．在函数中，抛物线是二次函数的图像．　　师：在二次函数中研究过的抛物

2、线有什么特征？　　生：这里研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴的(只是开口向上或向下的)情形．　　师：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图像来研究了．我们这里，就是要打破在函数研究中的这种局限，从更一般的意义上来研究抛物线．二、讲述新课　　1．抛物线的定义　　师：为了认识抛物线是满足什么条件的动点的轨迹，我们可以从研究最简单的二次函数y＝ax2所决定的抛物线的性质入手：　　　　[思维从问题开始．]　　生：(板书．)　　设P(x，ax2)，则　　所以，抛物线上任意一点到已知定点和已知定直线的距离相等．　　师：由此，我们能不能说抛物线是到一个定点和一条定直线距离相等

3、的点的轨迹呢？　　生：不能！轨迹必须既满足纯粹性，又满足完备性，这里只证明了抛物线所具有的几何性质，即纯粹性，还未证明完备性．　　师：这里完备性的证明，要研究什么命题呢？　　问题2：满足到一个定点F和一条定直线l距离相等的点一定在抛物线上．　　师：上述命题的证明并不困难．这里，我们还可以作一个直观的演示．　　[直观演示不仅为了对抛物线定义先作形象的认识，而且在于使得对抛物线y＝ax2的研究引向一般．]　　把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上(图2)；把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘；把一条绳子的一端固定在三角板另一条直角边上的一点A，截取绳子的长等于从点A到直线l的距离AC

4、，并且把绳子的另一端固定在画图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线．　　(教师可以反复演示后，请学生来归纳抛物线的定义，教师总结，并将定义板书在黑板上．)　　师：这样，可以把抛物线的定义概括成(板书．)　　定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点．直线l叫做抛物线的准线．　　2．抛物线的标准方程　　师：设定点F到定直线l的距离为p(这是已知数且大于零)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择平面直角坐标系，才能使所得的方程取较简的形式呢？　　(让学生

5、议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结一下．　　学生中建立平面直角坐标系的方法大致有以下六种，可以分组让学生对各种情况，分别求得相应的方程，并把结果填入小黑板上预先列出的表里．如下表．)　　师：比较所得的各个方程，应该选哪些方程作为抛物线的标准方程呢？　　生：应该选(3)～(6)这四个方程作为抛物线的标准方程．因为这些方程不仅具有较简的形式，而且方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．　　y＝ax2．　　由此可见，用曲线方程的观点研究抛物线比用二次函数的观点研究抛物线，更具有一般性．　　3．四个标准方程的应用　　[例1](1)已知抛物线的标准方程是y2＝6

6、x，求它的焦点坐标和准线方程；　　(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，求它的标准方程．　　　　x2＝－8y．　　[例2]根据下列所给的条件，写出抛物线的标准方程：　　　　(2)焦点到准线的距离是2．　　y2＝－x．　　(2)因为焦点到准线的距离为p，所以p＝2，由于焦点不定，因而四个标准方程都合适，故y2＝4x，y2＝－4x，x2＝4y，x2＝－4y．　　(让学生边看、边做、边研究、边讨论．)　　师：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含有一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程也就

7、唯一确定．如果抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．　　4．抛物线的几何性质　　师：怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？　　(以y2＝2px，p＞0为例，用小黑板给出下表，请学生对比、研究和填写．)　　　　师：和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点呢？　　(学生和教师共同小结．)　　(1)抛物线只位于半个坐标平面内，尽管它也可以无限延伸，但没有渐近线；　　(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准